资源描述
《直角三角形的判定》说课稿
一、教材分析
㈠教材所处的地位及作用
本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
㈡教学目标：
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
l 知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
l 过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
l 情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
㈢教学重点与难点
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：
本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
二、学情分析
考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。
三、教法与学法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。
四、教学程序
（一）复习提问,引入课题
（1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征?
(2)我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?
（3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？——引入课题
设计意图:
通过复习提问，使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫。
（二） 小组活动，探索定理
问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。
1、你能帮他想个办法吗？
2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定]。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
已知：两条线段（这两条线段长度不相等）以长的线段为斜边，短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
步骤：
1、画一条线段AB﹦4cm;
2、画∠MAB﹦90°;
3、以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM与点C;
4、连结BC。
把你画的直角三角形与小组内其他同学画的进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
现象：所剪下的三角形能重合。
说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定。
结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两直角三角形一定全等。
直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。
设计意图：
在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力。学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识。
（三）运用定理，规范书写格式
例4、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
设计说明：
先引导学生分析题目，再出现过程。旨在规范学生的书写格式。
总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”。(五种)
设计意图；
及时组织学生归纳总结是学习数学的一种很好的方法，在平时教学活动中要多训练。便于以后证明、计算时的运用。
例2：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。
求证：△ABC≌△A′B′C′
变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。
设计意图：
这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
（四）归纳总结，深化目标
1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
设计意图：
系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。
（五）巩固练习
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.
⑴12,16,20 ⑵8,12,15 ⑶5,6,8
2．如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
设计意图:
及时练习，巩固所学知识。
议一议：
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
设计意图：
数学是从现实生活中来的，最终也服务与生活
作业：
课本：P55第4 ~ 5题
课外思考，条件探究：
①P55想一想。
②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。
设计意图:
通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。
设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。
一、 复习类比、提出问题：
1． 一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。
2． 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
二、实验总结规律，理解公理
斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
注意：
（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：
（2） 书写格式：
三、发散探究，强化目标
例：
证明：
变式1：
变式2：
变式3：
四、 归纳总结，深化目标
五、必作题和课外思考实践：
尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。
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