七年级数学上册 七年级上册数学第三章回顾与反思教案 北师大版.doc

回顾与思考 教学设计
教学设计思想
这是一节复习课，与学生一起梳理所学知识，加深对知识的掌握和理解。在教学活动中突出学生的自主探索，让学生想在前，做在前，然后再对他们的探索进行交流和点评，注重对学生在本章学习过程中所表现出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价。
教学目标
知识与技能
梳理、归纳本章的知识，加深对用字母表示数、列代数式、用代数式表示数量及数量关系的意义的认识，把握它们之间的关系。
过程与方法
通过对字母表示数、用代数式表示数量关系、代数式求值、合并同类项的再研究，发展抽象思维能力。
情感态度价值观
通过对数量关系的分析和分析方法的总结，并将这种关系用数学的方法表示出来，增强数学的应用意识，提高符号感。
教学重点
突出本章重、难点内容.
教学难点
灵活运用所学有关知识解决实际问题.
教学方法
自学辅导法.
教具准备
投影片四张
第一张：游戏（记作：投影片A）
第二张：问题（记作：投影片B）
第三张：“想一想”（记作：投影片C）
第四张：知识体系（记作：投影片D）
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们还记得开始学第三章时，做的游戏吗？（出示投影片A）
随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，那么最后结果的个位数是多少？
［师］当时大多数同学经计算得出最后结果的个位数是0，并且有位同学猜想：用任何一个自然数做这样的运算，最后结果的个位数都是0.当时有同学好像迷惑.我说学完这章后，问题就能解决了，现在大家能解决吗？
［生齐声］能.
［师］好，哪位同学来帮这个忙呢？
［生1］可以设这个自然数为x，则根据题意可列出代数式：2（5x－7）+14.然后进行去括号，合并同类项，把这个代数式化简，即：2（5x－7）+14=10x－14+14=10x
从化简结果看：任何一个自然数乘10，其结果的个位数都是0.
［师］很好，这位同学用字母x表示了任何一个自然数，然后把语言“变成”代数式，再进行去括号，合并同类项等运算，得到一个能反映这一数量关系的规律，经验证得知正确，这样就消除了同学们的迷惑，而他所用的这些知识都是第三章我们所学的内容，学以致用.
这节课我们就共同来回顾第三章所学的知识.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论、总结本章知识，再回答以下问题：（出示投影片B）
1.字母能表示什么？
2.小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时行a千米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离.
3.代数式2a+2b可表示什么？
4.举例说明如何合并同类项、怎样去括号.
［生1］（1）字母能表示任何数.
［生2］（2）A、B两地的距离用代数式表示为：2a+2b.
［生3］（3）用a、b分别表示长方形的长和宽，那么代数式2a+2b表示这个长方形的周长.
［生4］用a、b分别表示两个数，代数式2a+2b就可表示为这两个数的2倍的和.
［生5］用a表示一本漫画书的价格，用b表示一本儿童故事书的价格，那么代数式2a+2b就表示买2本漫画书和2本儿童故事书所花的钱.
……
［生6］（4）如：把p2+3pq+6－8p2+pq合并同类项，首先要找出同类项：p2与－8p2、3pq与pq是同类项，然后利用加法交换律和结合律，把同类项合在一起，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，即：
p2+3pq+6－8p2+pq
=p2－8p2+3pq+pq+6
=（1－8）p2+（3+1）pq+6
=－7p2+4pq+6
［生7］如要化简代数式：
2（2a2+9b）－3（－5a2－4b）
而这个代数式中有括号，所以首先应去括号，然后再合并同类项.2（2a2+9b）可利用分配律得：4a2+18b;－3（－5a2－4b）可利用分配律：－3（－5a2－4b）=（－3）·（－5a2）+（－3）·（－4b）=15a2+12b;也可用去括号法则：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号.即：
2（2a2+9b）－3（－5a2－4b）
=4a2+18b+15a2+12b
=19a2+30b.
［师］同学们分析得挺好，从刚才的讨论、归纳中知道：大家已掌握了本章的知识.
下面来看一段对话，大家想一想，肯定能回答（出示投影片C）
小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21，这个数一定是6的倍数！”
小芳说：“你是怎么知道的？”
［师］有谁来帮小芳的忙呢？
［生］可以设这个整数为a，则根据题意，得：3（2a+7）－21,而把这个代数式化简后，得6a.即：3（2a+7）－21=6a+21－21=6a.
所以：3（2a+7）－21=6a这个等式是永远成立的.
［师］很好，这位同学帮助小芳进一步理解了用字母表示数的意义.
大家能编几个类似的游戏吗？
［生甲］如：一个数的2倍加上这个数的一半，把结果乘，一定还是这个数.
［师］好，谁来揭示其中奥秘.
［生1］设这个数为x，则根据题意，得（2x+x）=×x=x.
［师］好，继续.
［生乙］一个数的7倍减去8，把结果再乘以3加上24，然后把这一结果再除以21，一定还是它本身.
［生2］我知道，这个数可设为x,则根据题意得：=x.
［师］很好，像这类游泳我们能编好多，是吧？！通过交流，大家表达了自己对本章学习的内容的理解，那么同学们能否梳理一下所学知识，把它形成一定的体系呢？（出示投影片D）

［师］下面我们来做练习进一步巩固本章内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P115 复习题：
1、4、5（1）（2）、6（5）（6）、7（3）（4）
1.用字母表示：
（1）加法结合律：_____.
（2）乘法结合律：_____.
（3）乘法分配律：_____.
（4）一个长方形的长为b,宽是长的一半，它的周长是_____，面积是_____.
（5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是_____.
（6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_____.
答案：（1）（a+b）+c=a+（b+c）
（2）（ab）·c=a（bc）
（3）a（b+c）=ab+ac
（（1）~（3）中的a、b、c为任一有理数）
（4）3b b2 （5）3c （6）a2
4.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄；用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8（220－a）.
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？
答案：（1）把a=14代入代数式0.8（220－a）得：165
（2）把a=45代入：b=0.8（220－45）=140，而这个人运动时10秒心跳的次数为22次，即每分心跳为22×6=132次，小于正常情况下的最高次数，所以他没有危险.
5.举例说明下列各代数式的意义.
（1）a2－b2_____.
（2）（1－20%）x_____.
解：（1）a2－b2表示为a、b两数的平方差；或表示为正方形边长为a与边长为b的面积之差.
（2）（1－20%）x表示为：一台洗衣机原价为x元，降价20%后的售价，也可表示：比x少20%的数.
6.化简下列各式
（5）2（2a2+9b）+3（－5a2－4b）
（6）－3（2x2－xy）+4（x2+xy－6）
解：（5）2（2a2+9b）+3（－5a2－4b）=4a2+18b－15a2－12b=－11a2+6b
（6）－3（2x2－xy）+4（x2+xy－6）=－6x2+3xy+4x2+4xy－24=－2x2+7xy－24
7.先化简，再求值.
（3）（5a2－3b2）+（a2+b2）－（5a2+3b2）,其中a=－1,b=1.
（4）2（a2b+ab2）－2（a2b－1）－2ab2－2,其中a=－2,b=2.
解：（3）（5a2－3b2）+（a2+b2）－（5a2+3b2）
=5a2－3b2+a2+b2－5a2－3b2
=a2－5b2
当a=－1,b=1时，
原式=（－1）2－5×12=1－5=－4
（4）2（a2b+ab2）－2（a2b－1）－2ab2－2
=2a2b+2ab2－2a2b+2－2ab2－2=0
当a=－2,b=2时，原式=0.
Ⅳ.课时小结
本节课我们复习了第三章：字母表示数，大家要把这章的主要内容掌握了.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P115复习题：2，3，5（3）~（8），6（1）~（4）；7①②,8
（二）完成一份本章小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难及需要进一步努力的方面等.
Ⅵ.活动与探究
1.在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1、2、3…n时可得下列n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n+1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：
1+2+3+…+n=_____（用含n的代数式表示）
过程：让学生观察，找规律.
（1+1）2=12+2×1+1 ①
（2+1）2=22+2×2+1 ②
（3+1）2=32+2×3+1 ③
…
（n+1）2=n2+2×n+1 ④
等式①的左边：（1+1）2=22
等式②的右边正好有个22
等式②的左边：（2+1）2=32
等式③的右边有一项为32
…
这样，将这n个等式的左右两边分别相加的同时，把左右两边相同的项分别消去，这时等式就变为：
（n+1）2=12+2×（1+2+…+n）+n×1 （*）
因为（n+1）2=n2+2n+1
所以等式“*”整理为：
1+2+3+…+n=
结果：1+2+3+…+n=或者：1+2+3+…+n=
板书设计
§3.7 回顾与思考
一、本章主要内容 三、课后作业
二、课堂练习