九年级数学下册 专题讲座（五）教案 北师大版.doc

专题讲座五：求二次函数的表达式
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【学习目标】
1、掌握二次函数的三种表达形式，并能解决实际问题（重点）。
2、灵活运用二次函数的三种表达式来求二次函数的解析式（难点）。
4、希望你充分的展示自己分析问题和解决问题的能力，学会合作探究问题的能力。
【温习旧知】
二次函数的三种表达方式：
（1）、解析法：用等式表示一个变量是另一个变量的函数关系式叫做函数解析式（或函数关系式），教材中叫做函数表达式。
（2）、表格法：列出表格表示一个变量是另一个变量的函数的方法叫做表格法。
（3）、图像法：把自变量的一个值与函数y的对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出点，这些点的集合叫做这个函数的图像。用图像表示一个变量是另一个变量的函数的方法叫做图像法。
【新知探究】
知识点一：用三种方式表示变量之间的函数关系式
问题1、已知一个矩形的周长是，假设它的一边长为cm，面积为，请你用不同方式表示与之间的关系。
（1）、用函数表达式表示： 。
（2）、用表格法表示：

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（3）、用图像表示，并写出自变量的取值范围；
（4）、当取何值时，矩形面积最大？最大面积是多少？
<变式练习>：已知二次函数。
（1）、请画出该函数的图像；
（2）、求函数图像与轴、轴的交点；
（3）、根据图像说出取哪些值时，函数值？？？
知识点二、二次函数的表达式的三种形式
关于的二次函数的表达式常见的有三种形式：
（1）、一般式（或标准式）：
（2）、顶点式：
（3）、交点式： （其中是抛物线与轴的交点的横坐标。 <强调>：
①、 知道抛物线上三个点的坐标常选用一般式；
②、 知道抛物线的顶点坐标常选用顶点式；
③、知道抛物线与轴的两个交点常选用交点式。

问题2、已知抛物线经过三点，试求该抛物线的表达式。

<变式练习>：已知二次函数的图像经过，求此二次函数的解析式。

问题3、已知二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值，求此二次函数的表达式。

<变式练习>：已知抛物线的顶点为，且抛物线经过原点，试求此抛物线的表达式。

问题4、已知二次函数的图像经过，且图像与轴的交点为和，试求此二次函数的表达式。

<变式练习>：已知抛物线与轴的两个点的横坐标分别是和，与轴的交点的纵坐标是，试确定此抛物线的解析式。

<拓展延伸>：如图所示，设二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，若，
试求此二次函数的表达式。

【课后练习】
A、基础部分
1、已知二次函数中x，y满足下表：

…
－2
－1
0
1
2
…

…
4
0
－2
－2
0
…
根据表中变量之间的对应关系，求出这个二次函数的关系式。

2、已知当时，二次函数的最大值为－5，且抛物线与y轴的交点坐标为（0，－17），求这个二次函数的解析式。

3、已知抛物线经过两点且对称轴是直线，试求此抛物线的表达式。

B、思考部分
3、如图所示，二次函数的图像经过A、B、C三点。
（1）、观察图像求出该二次函数的表达式；
（2）、求出该抛物线的顶点坐标和对称轴以及最值。

4、阅读下面的语言文字后解答问题
有这样一道题目：“已知二次函数的图像经过点以及
C（ ），求证这个二次函数的对称轴是直线”。
题目中的C点坐标已经模糊看不清了。
（1）、根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，请写出解答过程。若不能，请说明理由。
（2）、请你根据已有的信息，给原题目中的点C补上适当的坐标，把原题补充完整。

C、兴趣部分
5、如图所示，已知二次函数图像的顶点坐标，直线与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上。
（1）、求m的值及二次函数的表达式；
（2）、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，试求与之间的函数关系，并写出变量的取值范围；
（3）、D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。