资源描述
正多边形和圆
教学目标
1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。
重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。
2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。
难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。
2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。
课前准备
师：多媒体课件、圆形纸片 生：直尺、圆规、圆形纸片
教学过程
一、复习回顾 ，引入新课
问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？ （幻灯3）
问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）
问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）
二、目标导学,探索新知
目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）
问题1： 什么叫正多边形？
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。
问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）
问题1：怎样把一个圆进行四等分？
问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？
归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。
问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ，
:（1）填空。
(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。
目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻灯12~13）
问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗？
问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空：
正多边形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
归纳：中心角=外角=。
目标导学4：正多边形的有关计算 （幻灯14~17）
填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF，回答下面问题：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是什么三角形？
④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍？
⑤圆内接正n边形面积公式：正n边形的面积= 。
例1：（教材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.
分析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等于3600 ÷6＝600 ，△OBC是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等于它的半径。
三、巩固训练，熟练技能
见幻灯18、19、20
正多边形的定义与对称性
四、归纳总结，板书设计（幻灯21）
① 正多边形的内角=
② 中心角＝3600÷n
正多形的有
关概念及性质
正多边形
通常添加辅助线的方法为：连半径，作边心距
正多边形的
有关计算
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点
【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。
【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。
【教学提示】从弧相等—弦相等—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根据正多边形的定义得证。
【教学提示】教师借助图形进行类比概念教学.
【教学提示】正多边形的有关计算问题转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中去解决。
【教学提示】关键是先算出各正多边形的中心角的一半，在直角三角形中去解决。这里的直角三角形都是含30°、45°60°的特殊角，可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。
教学反思
可取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学生已有的知识出发，将圆的有关概念与正多边形诸多概念进行对比学习，学生易于理解和掌握，这样设计突出了知识间的联系，关注学生的最近发展区，知识不枯燥乏味并且突出重点。利用圆的垂径定理，将正多边形的半径、边心距、边长一半转化为直角三角形的有关计算问题，难点有效突破，充分体现了转化的数学思想。让学生感受转化思想的魅力，精心设计练习，具有针对性，并将知识点结合习题有效落实，最终掌握解题的方法和技巧，落实数学思想方法。
不足之处：有的学生利用正多边形的定义去判定一个多边形是不是正多边形，只考虑其中一个必备条件；在正多边形的有关概念只去死记硬背，而不去结合图形记忆。
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