七年级数学上元一次不等式全章教案湘教版.doc

第五章　一元一次不等式
5.1　不等式的基本性质㈠
教学目的：
1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
教学重、难点
重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
教学过程：
一、创设问题情景引入不等式概念
1、引入语：现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？不等式发挥着重要任用。
2、(出示投影1)
⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？
⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？
教师提示：⑴100千克________84千克；
⑵100－a________84-a
学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。
教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。如a≥0表示a＞0或a＝0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。
二、想一想，认识不等式的基本性质1
1、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号
5＋2________3＋2； 5－2________3－2
2、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论；⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。
三、做一做，进行简单的不等式变形
1、(出示投影2)
例1、用“＞”或“＜”填空
⑴已知a>b，a+3________b+3； ⑵已知a>b，a-5________b-5。
学生活动：学生独立完成此题。
[说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。
2．例2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
(1)x+6>5 (2)3x>2x+2
学生活动：学生尝试将这个不等式变形。
师生共同分析解答；
解；(1)不等式的两边都减去6，得：
x+6-6>5-6
即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；
3x-2x＞2x+2-2x
即x>2．
教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。
四、随堂练习
课本P135、136练习第1，2、3题．
五、小结
1、不等式的概念和基本性质1．
2．简单不等式的变形．
六．作业
1、课本P138习题5.1A组第1．(1)(2)，2．(1)题．
1．设a＜b．用“＞”或“＜”号填空。
(1)a-1______b－1； (2)n＋3______b+3；(3)a+m_____b+m (4)a-c_____b-c
2．把下列不等式化为x>a成x<a的形式．
(1)2-x<3： (2)3x-5<－11；(3)2x+3<3x+7 (4)5x<4x-2．

第二课时 不等式的基本性质(二)
教学目标
1、在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．
2．掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．
教学重、难点
重点：不等式的基本性质．
难点：对不等式的基本性质3的理解．
教学过程
一、创设情境引入
1．(出示投影1)
(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?
(2)在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号片向如何变化？
用“>”或“<”号填它：
教师提示：(1)3×10________4 ×10； 3÷2________4÷2．
(2)12×(－2) ________9×(－2)； 12÷(－2) ________9÷(－2)．
学生活动：学生通过计算完成上述问题．并展开讨论．
教师活动：引导学生分析(1)3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么?10和3是一个什么数?(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)、12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么?－2是一个什么数?
学生活动：①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?
2．教师归纳；(出示投影2)．
不等式还有下面的基本性质：
(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且>
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且<
二，做一做
1．用“>”或”<”号填空．
(1)已知a>b．则3a________3b．
(2)巳知a>b，则-a________-b．
(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．
学生活动：根据不等式的基丰性质完成此题．
2．提出问题：小明在不等式－1<0的两边都乘－1．得1<0!错在哪里?
学生活动：分小组讨论．并把结论与同伴交流．
师生共同分析；错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变．正确的结果应是1>0．
三、随堂练习
课本P1 37第1、2题。
四、小结
1、不等式的基本性质
2、运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
五、作业
P138习题A组

1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
⑴3(t+2)-7<4(t-1)；
⑵1－ ⑶2-
⑷3[x-2(x-1)]≤4x
2．x取何值时，的值不小于与1的差?

5．3 一元一次不等式的应用
教学目标
1．在具体情境中运用不等式解决实际问题．
2．体会数、形结合思想在解决实际问题中的应用．
教学重、难点
重点：不等式在实际问题中的应用．
难点：找出其中的不等关系，列出不等式．
教学过程
一、创设问题情境
(出示投影1)
小明家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖?
教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎样求解，用怎样的知识求解?请同学们充分讨论，井在练习本上完成．
待学生做完后。教师归纳：若设需要x块这样的地板砖。每块地板砖的面积是0.36平方米，客厅地面的面积是20平方米，所以有：
0.36x≥20
解这个不等式，得x≥
因为
，而x为正整数，所以x至少是56．
答：至少需要56块这样的地板砖．
二、做一做
(出示投影2)
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分．小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题。
学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流你的做法。
教师活动：引导学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几个环节：1．系统地、整体地把握题意；2．把握问题中的“不等关系”；3．正确求解并判断解的合理性。
教师板书：
解：设小玲答对的题数是x，则她答错的题数为(10-1-x)，根据题意，
得：
10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得：x≥7
答：她至少答对7道题．
三、随堂练习
课本P146练习．
四、小结
师生共同归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：
实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。
五、作业
1．课本P147习题5．3A组第l、2、3题．
1．张明在制定数学学期总分计划时，期中考试成绩占40％，期末考试成绩占60％，他期中考试数学是85分，而又希望自己数学的学期总评成绩不低于88分，他在期末考试时数学至少应得多少分?他的数学总评成绩最高可达多少分?
2．商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却只有0.55度。现将A型冰箱打折出售(打一折后售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)
3．某城市出租车收费的标准如下：在3公里以内(含3公里)收费6元，超过部分每公里收费1.5元，不足1公里的部分按1公里计算．如：某人坐出租车行驶5.5公里应付车费：6+(6-3)×1.5＝10.5(元)，现小明身上只有21元，问小明乘出租车最多行驶的路程为多少?

回顾与思考
第一课时
教学目标
回顾思考本章内容，进一步了解不等式的基本性质，解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题．
教学重、难点
重点：解一元一次不等式及其应用，
难点：一元一次不等式的应用．
教学过程
一、知识回顾
思考：(出示投影1)
1．不等式的基本性质有哪些?如何用式子表示?
2．解一元一次不等式与解一元一次方程，步骤是相同的吗?特别要注意什么?
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?
学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．
二、建立本章知识框架图
(出示投影2)
(一)知识网络

(二)方法总结
1.类比法：通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点．有助于利用已有知识认识新知识并加深理解，在学习不等式时，可将其基本性质与等式基本性质进行类比；学习一元一次不等式解法时，应将其与一元一次方程的解法类比．
2．数形结合思想．
在数轴上表示解集是数形结合的体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来．可形象直观地看到不等式有无数多个解，且易于确定不等式的解集。
三、示例讲评
(出示投影3)
1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
⑴ ⑵
学生在练习本上独立完成，指定两名学生上台板演，教师巡视全班，针对解答中出现的问题，师生共同评判。
2．已知前年物价涨幅为20％，去年物价的涨幅为15％，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出55％，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x个百分点(x为整数)，求x的最小值。
教师分析：本题不等关系是，明年物价比大前年物价不高出55％，若设大前年物价为1，则根据题中其他关系，可列出不等式，然后求出其最小整数解即可。
解：1．58×[1＋(10－x)％]≤1+55％
1+(10-x)％≤1.021
10-x≤2.1
∴ x≥7．9
∵x为整数
∴x的最小值为8
答：x的最小值为8．
四、小结
本节课我们复习了不等式的解法及其应用．要对各种基本题型加以总结。力求准确地求解。
五、作业
课本P149复习题五．
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
1．-1>12
2．>2x-1

第二课时
教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
一、知识回顾
1．不等式的概念．
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．
2．不等式的性质．
(1)如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
(2)如果a>b且c>0，则ac>bc，>
(3)如果a>b且c<0，则ac<bc，<
在应用中，要特别注意不等式的第(3)条性质．
3．一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：

要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
4．列不等式解应用题．
列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：(1)审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式，得出不等式的解集；(5)答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
二、想一想
1．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来：

解：去分母，得2(2x-5)<3(3x+1)-8
去括号，得4x-10<9x+3-8
移项，得4x-9x<10+3-8
化简，得-5x<5
系数化成1，得x>-1
解集在数轴上表示如下图所示：

2．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法优惠?
解：设购买水彩x盒(x≥4)，选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购
买的费用为y2元，由题意，得：
y1＝4×20+(1－4)×5，即y1＝5x+60；
y2=(4×20+5x)×0.9，即y2=＋72
当y1＝y2时，5x+60＝＋72
当y1>y2时，5x+60>＋72，解得x>24；
当y1<y2时，5x+60<＋72，解得x<24．
所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙法优惠；当购买4－24盒水彩时，选用甲法费用较少。
三、随堂练习
1、x的5倍与x的的和是非负数，用不等式表示为_______。
2、不等式3x-4≥4＋2(x-2)的最小整数解是_______。
3、当x_______时，代数式不大于0？
4、关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______。
四、小结
1、理解不等式的意义。
2、用数轴表示不等式。
五、作业
㈠、填空
1、不等式17－3x>2的正整数解的个数是_______个。
2、不等式-x<0的解集是_______。
3．如果-的值是非正数．则x的取值范围是_________。
4．不等式的负整数解有_________个。
㈡、解答题．
1．解下列不等式．
⑴(2x-1)+x-1+(1-2x)≤0 ⑵x-[x-(x-9)]<(x-9)
2．采石场2人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到396米远的安全地带，已知导火线燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，问至少需要导火线的长度是多少厘米?(精确到1厘米)