山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.1.1 分式教案 北师大版.doc

3.1.1分式教案

教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感;
3、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
4、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、创设情景，引入新课
创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备．
师：下列式子中那些是整式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
生：整式有：a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，.
生：都不是单项式也不是多项式所以不是整式.
师：代数式里除了整式还有别的，它们就是我们今天要学的分式.
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
师： 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
生：；；
问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。
生：.
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是_________.
生：.
设计意图：设计让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
二、自主探索, 归纳概念
师：对前面出现的代数式如下，，，它们有什么共同特征？
生：它们都是由分子分母与分数线构成，分母中都含有字母。都是整式除以整式。
师：它们与整式有什么不同？
生：它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字母。如 ，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。
师：你能给分式下个定义吗？
生：可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式.
师：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
(让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．)
设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．
三、例题讲解，获取新知
例题（1）当 a=1，2时，分别求分式的值；
解：（1）当 a=1时，.
（2）当 a=2时， .
（2）当 a取何值时，分式有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义．
设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
随堂练习：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

2、x取什么值时，下列分式无意义？

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2 x -3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x+10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
设计意图：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。
四、回顾课堂，盘点收获
师：这节课你有哪些收获？
生：学习了分式的概念，知道了整式与分式的异同．
生：知道了当分式的分母不等于零时分式才有意义．
生：当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零.
生：在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
生：我们应该多种树，保护人类生存环境．
生:………………
设计意图：让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
五、课堂检测，深化提高
六、作业布置，课堂延伸
（1）见书67页习题3.1第3题
（2）自编一道类似于上面的练习3，并且答案是分式的题目．
板书设计:
3.1.分式（1）
分式：

例1

想一想：

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