辽宁省开原五中九年级数学《5.1 反比例函数》教案.doc

第1课时
§5.1 反比例函数
教学目标
1、 从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解
2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
教学重点和难点
重点：理解反比例函数的概念
难点：用待定系数法求反比例函数的表达式
教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
数学来源于生活，生活当中处处有数学，借助数学还可以帮助我们解决现实生活中的问题。
你可能听过这样的一句话：“你的能力（高度）与你的成绩成反比”。这节课，我们就来研究什么是反比。

二、 师生共同研究形成概念
1、 复习旧知识
1） 复习自变量、因变量
2） 复习一次函数、正比例函数
3） 当为何值时，的值为9
2、 引导学生形成反比例的思想
☆ 想一想 书本P 131
通过这些例子，让学生形成反比例的思想。

1） 1000元分给2（）个人，每人可得到 元；
2） 把我们班65人分成5（）行，则每行有 人；
3） 1个苹果平均分给两个人，每人有 ；分给三个人，有 四个人 ；62个人 ；
4） 学校到你家的距离是不变的，则你的速度越快，你所用的时间就越 。

上面的例子都有一个共同特点：某些量一定时，两个变量中，一个较大的时候，另一个就较小。
你还能举出类似的实例吗？

3、 反比例函数概念
一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。
反比例函数的自变量不能为零。
因为自变量处于分母的位置，当分母为零时，整个式子没有意义。此时，更谈不上函数了。
☆ 做一做 书本P 132 做一做
前两个问题旨在强化函数和反比例函数的概念，体会反比例函数的实际意义。
4、 讲解例题
例1 下列各题中哪些构成反比例函数关系。
1）梯形的面积一定，它的中位线和高； 2）路程一定时，速度与时间；
3）矩形面积一定时，它的长与宽； 4）矩形周长一定时，它的长与宽；
5）某人的体重与年龄； 6）被除数一定时，除数和商；
7）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高。

例2 下列哪些式子是反比例函数？
1）；2）；3）；4）；5）；6）；7）。
例3 当为何值时，函数为反比例函数。

5、 用待定系数法求反比例函数的表达式
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出的值，从而确定其表达式。
例4 已知变量与成反比例，并且当时，。求：
1）与之间的函数关系式；2）当时，的值；3）当时，的值。

例5 已知与成反比例，当时，，求出函数关系式。

三、 随堂练习
1、 书本 P 133 随堂练习
2、 《练习册》 P 42
3、 若函数为反比例函数，求的值。
4、 与成反比，当时，。求它的关系式。
四、 小结
我们学习了反比例函数的定义，我们要掌握好反比例函数的概念，注意与正比例函数的区别。

五、 作业 已知与成反比例，当时，。求当时，的值。

六、 教学后记