1、实际问题与一元二次方程（1）课 题实际问题与一元二次方程（1）课 型新授教学目标知识技能会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。过程方法能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。情感态度价值观通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性教学重点列一元二次方程解决实际问题。教学难点找出实际问题中的等量关系。教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习 感受新知【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了患流感
2、，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。根据等量关系列方程： 解这个方程得： 平均一个人传染了 个人。如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。二、自主应用 巩固新知【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2
3、=91解这个方程，得：x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去) 学生根据教师的引导，讨论分析问题师生共同分析，学生完成解答过程。使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。教 学 过 程 设 计【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程： 10（6-x）+x 10x+(6-x)=1008 x1=2x2=4【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，
4、若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?【分析】（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少510kg（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）销售量500-10（x-50）（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销
5、售利润达到8000元，销售单价应为多少 解：（1）销售量：500-510=450（kg）；销售利润：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过1000040=250kg，定价为x元，则（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）三、自主总结 拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、对于数字问题应注意数字的位置值。师生共同分析，学生完成解答过程。让学生用一元二次方程解决数字问题。培养学生对利润问题的解题能力教学反思
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