资源描述
实际问题与一元二次方程（1）
课 题
实际问题与一元二次方程（1）
课 型
新授
教
学
目
标
知识技能
会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
过程方法
能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
情感态度
价值观
通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．
教学重点
列一元二次方程解决实际问题。
教学难点
找出实际问题中的等量关系。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。
⑵根据等量关系列方程：
⑶解这个方程得：
⑷平均一个人传染了 个人。
⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。
二、自主应用 巩固新知
【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91
解这个方程，得：∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去)
学生根据教师的引导，讨论分析问题
师生共同分析，学生完成解答过程。
使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。
教 学 过 程 设 计
【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。
【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程： [10（6-x）+x][ 10x+(6-x)]=1008 { x1=2 x2=4}
【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
【分析】（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
三、自主总结 拓展新知
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、对于数字问题应注意数字的位置值。
师生共同分析，学生完成解答过程。
让学生用一元二次方程解决数字问题。
培养学生对利润问题的解题能力
教
学
反
思
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