秋九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

实际问题与一元二次方程
教学目标
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
2、掌握增长率、下降率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率、下降率问题，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具作用。
二、教学重难点
重点：利用增长率、下降率问题中的数量关系，列出一元二次方程解决一些实际问题。
难点：对基准数的理解，理清增长率、下降率问题中的数量关系。
三、教学过程
【探究】两年前生产1吨甲中药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
个别学生分析：因为甲种药品成本的年平均下降额为（元），乙种药品成本的年平均下降额为（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。
有些同学站起来反驳：年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）。
这个问题是常见的增长率、下降率问题，但因为要进行两个下降率的比较，题目条件较多，需要学生具备一定的抽象与分析问题能力，尤其是年平均下降率的概念，学生初步接触，比较难理解，需教师引导分析。
我将按以下步骤进行；
(1)若设甲种药品成本的年平均下降率为 ，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元，于是有等量关系
(2)请解出上述方程，得=0.225，=1.775
(3)对（2）的结果你还有什么见解吗？
(4)请独立求出乙种药品成本的年平均下降率，然后比较哪种药品成本的下降率较大？
【应用新知，拓展新知】
某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二、三月份电视机平均增长的百分率是多少？
【课堂小结】
1、本节课中学习了增长率、下降率问题，你知道其中有怎样的数量关系吗？
2、谈谈你对运用一元二次方程解决实际问题的一些想法。
【作业】