福建省南安市侨光中学七年级数学 《解一元一次不等式》教案 人教新课标版.doc

福建省南安市侨光中学七年级数学 《解一元一次不等式》教案 人教新课标版

【教材特点】
课标对本节内容的教学目标是“会解简单的一元一次不等式”，与一元一次方程的教学要求有所不同的是，此处教材删繁就简，立足于让学生初步掌握一元一次不等式的基本运算方法，以及进一步学习和探索的本领。
教材注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。首先，注意联系一元一次方程的相关知识，让学生在探索中体会“转化”的思想方法；其次，在利用不等式性质解一元一次不等式的过程中，结合数轴表示其解集，渗透数形结合的思想方法。
教材还注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。
【教学目标】
知识与技能
1．了解一元一次不等式.
2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.
3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
过程与方法
1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.
2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.
2．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重、难点及教学突破】
重点 1．初步掌握一元一次不等式的解法.
2．掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.
难点 正确应用不等式性质3解一元一次不等式，防止符号变化上的错误.
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化为1”这两步骤的训练.在解不等式的过程中，与前几节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
【教学用具】 直尺

【教学过程设计】
环节
教 学 活 动
备 注

复
习
提
问

1.根据不等式性质填空（填“>”或“<”）
（1） （2）
（3） （4）
2.不等式的性质？
性质1如果，那么,
性质2如果，并且，那么
性质3如果，并且，那么

通过实例，重温不等式性质，为本节内容做铺垫。

概
念引入
观察下列不等式，并指出这些不等式有哪些共同特点？

这些不等式有一个共同的特点：
它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元一次不等式.

让学生结合方程有关概念，经历发现——猜想——验证这一知识形成的过程，充分体现以学生为主体的思想。
调板类比
1、解方程：
思考 上述方程的解题步骤是什么？如果把“=”号换成“”后，解题步骤是否改变？
2、解不等式：
思考 类比1、2、两道题的解题过程，想一想在解题步骤上是否有类似之处？

变换题目，通过类比，思考并比较解不等式与解方程，寻找联系和区别。

例题分析

例题分析
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴
⑵
解:（1），
，
，
.
它在数轴上的表示如图13.2.4

（2） ，
，

－9，
－3.
它在数轴上的表示如图13.2.5

[想一想]：从解例1的过程中，进一步思考并初步小结一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
[点评]：两者的解题过程中都有移项、系数化为1、合并同类项、去括号这样的变形，且变形方法类似。不同之处是 “将未知数的系数化为1”时，依据不等式的性质2或3，不等式要考虑两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，才能确定不等号的方向是否需要改变，而方程的类似变形则不需要考虑这些。

将解集表示在数轴上，体会数形结合的思想方法。
同时提醒学生注意确定边界和方向：（1）端点是空心圆圈还是实心圆点,（2）方向是向左还是向右。

通过解例1，初步小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发。还要注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用。

小结步骤
例2、试解不等式：

解：

[想一想] ：类比解一元一次方程的一般步骤，试从例2的解答中总结解一元一次不等式的一般步骤。并与你的同伴讨论和交流：如何灵活运用这些变形，合理、简洁地解一元一次不等式？

强调去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数，去分母后分子要加括号。
强调“将系数化为1”时结合性质3，考虑不等号的方向是否要改变。

讨论归纳
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
其中要注意的是去分母和系数化为1，如果乘以或除以负数，不等号方向改变。
让学生与解方程的步骤比较，进行讨论交流，教师再进行小结归纳。
这里应跟学生说明，可根据题目特点确定各步骤，使解题过程的计算更简单。

巩固练习
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）≥.
2．解不等式：
（1）
（2）

通过练习，正确应用不等式性质解一元一次不等式,并巩固解题的步骤。

课堂小结
1.本节先通过实例引入一元一次不等式的概念，再通过一元一次方程进行知识迁移，得到解一元一次不等式的一般步骤，在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止符号变化上的错误。
2.通过本节学习应更明确的数学中的“转化”和“数形结合“的思想，以及类比的学法。

归纳总结一节课所学知识，加深理解，巩固学习成果。
作业
课本46页 习题8.2
3、（2）（3） 5、

【教学反思】