七年级数学下册《二元一次方程组复习二》课案 新人教版.doc

课案（教师用）

二元一次方程组
（复习课2）

【理论支持】
数学建模属于一门应用数学，要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段．为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学．使用数学语言描述的事物就称为数学模型．
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的．
对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程．所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题．例题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，并体会数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题．从实际问题出发，吸引学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解题，充分发挥小组长的代头作用，引领大家共同解决问题．再次为学生拓展了探究的空间，使学生的探究活动得以延续．并加强了知识间的衔接与联系．
【教学目标】
知识技能目标：
1.在生活情境中，使学生进一步掌握运用方程模型解决数学实际问题．
2.会用列表法，直接设元或间接设元法分析应用题中的数量关系，培养学生分析问 题、解决问题的能力．
Ø情感目标：
1.进一步认识数学与生活的密切联系，体验方程是刻画现实世界的有效数学模型，是解决实际问题的有效工具．
2.体验二元一次方程组与生活的密切联系以及“数学来源于生活”的理念．
3.通过探究实际问题,体会数学的应用价值,提高分析问题和解决问题的能力.
【教学重点、难点】
Ø 重点：由题意找出等量关系，列出二元一次方程组．
Ø 难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程组．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸

基础知识填空及答案
（1）．商店出售某种商品，每件进价100元，以120元的价格卖出，则出售n件这种 商品的销售款是 元，利润是 元．
（2）．某公司从A地运送一批货物前往B地，共租用5辆货车，若每辆货车载重a 吨，汽车租赁公司要求每吨付20元运费，则该公司应付运费 元．
【参考答案】（1）120n　；20n．
（2）100a．
【设计说明】从学生已有的知识经验出发提出问题，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识．使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.

课内探究

一． 回忆列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？重点又是什么？
【设计说明】引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，让学生能够在面对实际问题时指导如何寻找突破口．
二．检查课前延伸部分的复习作业

三．创设情境、引入课题
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【点拨】: 1.题中有几个已知量？
2.题中求什么？
3.分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
【参考答案】解：设安排公顷种水稻、公顷种棉花、则()种公顷蔬菜
根据题意列方程得：

解这个方程得：

那么种蔬菜的面积为51-15-20=16
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜．
【设计说明】利用学生的简单问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备．
四．讲授新课
学生自主探究，小组合作：
我校七年级同学去狼山风景旅游区旅游，原计划租用客车若干辆，如果租用45座客车，有15人没有座位；如果租用60座客车，则坐满后还多一辆．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元；试问：
（1） 七年级人数是多少？
（2） 要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
学生思考、讨论．
【点拨】
1.题目中的已知条件是什么？
2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？
3..基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）
【参考答案】
解：(1)设原计划租用客车辆，七年级学生有人
找出相等关系列方程组

解这个方程组，得

答：原计划租用客车5辆，七年级学生有240人.
(2)设原计划租用45座客车m辆，租用60座客车n辆，根据题意有
45m+60n=240
∴它的非负整数解为或
当时，日租金：220×4+300×1=1180（元）
当时，日租金：220×0+300×4=1200（元）
∵1180＜1200
∴租用45座客车4辆，60座客车1辆使每个同学都有座位，更合算．
【设计说明】通过分析问题，可以培养学生获得信息的能力，通过对数量关系进行整理，从而发现等量关系．在解决问题的过程中让学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略．
课堂反馈训练

1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）
已种货车（辆）
总量（吨）
第１次
4
5
28．5
第２次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
【参考答案】解：设甲种货车每辆装吨，乙种货车每辆装吨，由题意，得

解这个方程组，得

答：菜农应付运费500元.
【设计说明】引导学生探寻解题思路，渗透模型化思想，规范解题步骤，培养学生有条理思考、 表达的习惯．
2. 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．

一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
第一季度男、女服装的销售收入统计图
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

【参考答案】（1）5，6，9．
（2）解：设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意得

解之，得

答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．
【讲评策略】学生独立完成，讲评．
【设计说明】当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
五．小结提高
小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

【设计说明】以问题的形式出现，引导学生思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构，训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯．

课后提升

1.在一次学校组织的“希望工程”捐款活动中，一（8）班捐款2元的有人，捐款5元的有人，则这次一（8）班共捐款 元．
2.因西南地区干旱，给当地人们造成巨大损失，我校团总支积极组织向灾区人民捐款，七年级（8）班55名学生共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
捐款（元）
　１　　
　２
　５
１０
人数
６
S
S
７
3.某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元．
当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：
粗加工，每天16吨，精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：
方案一：将蔬菜全部粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来的及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售：
方案三：将部分精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
【参考答案】1.（2a＋5b）．
2.设捐款2元的有人，捐款5元的有人，由题意得，

解这个方程组，得

答: 捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．
3.解：选择第三种方案获利最多．
第一种方案：每天加工16吨，15天内加工完成
总利润为
第二种方案：每天精加工6吨，15天可加工90吨，其余50吨直接销售
总利润为

第三种方案：设15天内精加工x吨，粗加工y吨，则可得

解得
总利润为
因为所以第三种方案获利最多．
【设计说明】学生独立完成，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象.完成之后针对出线的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯．