畅优新课堂八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（第3课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数
2. 过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力
3.情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征
重点难点
1、重点：勾股定理的逆定理及其应用
2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动
课前、课中反思
1、新课背景知识复习：　
　勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形
2、逆定理的获得
　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
　　（2）学生自己证明
　　逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形
　　强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
　　（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理
　　 2、  定理的应用
-
判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。
a=6, b=8, c=10;
a=12, b=15, c=20.

如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长。

练习：
补充：
1、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n)
则这三角形是直角三角形
　　证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2
=m4+2m2n2+n4
= (m2+n2)2
∴a2+b2=c2　,∠C＝900
2、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
　　解：连结AC
　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
　　∴ 　　∴AC＝5
∵ 　　
∴ 　
　 ∴∠ACD＝900
　　以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
　　4、课堂小结：
　　（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）
　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
补充：
　 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
　　 求证：△ACB为直角三角形　
　证明：∵CD⊥AB
　　∴
　　又∵
　　∴ 　　
∴△ABC为直角三角形

通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力
课后反思