资源描述
直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
重点难点
1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动
课前、课中反思
一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?
二、新授
（一）直角三角形性质定理1
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习1
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，
∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有
（2）与∠A相等的角有 。
（3）与∠B相等的角有 。
（二）直角三角形的判定定理1
提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”
利用三角形内角和定理进行推理
归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。
（三）直角三角形性质定理2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：
练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB
(2)∠EBD=∠EDB
（3）图中有哪些等腰三角形？
练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?
四、小结：
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？
通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
课后反思
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