畅优新课堂八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（第1课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”
2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
重点难点
1、重点：直角三角形的性质
2、难点：：直角三角形性质的应用
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动
课前、课中反思
一、 创设情境，导入新课
1 直角三角形有哪些性质？
(1)两锐角互余；（ 2）斜边上的中线等于斜边的一半
2 按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.
二、 合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB
分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,
如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？
由学生完成
归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。
2 上面定理的逆定理
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？
学生交流
方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而
∠A=30°
（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
三、 应用迁移，巩固提高
1、定理应用
例1、 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2、 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2 实际应用
例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四、 课堂练习 ，巩固提高

五、 反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？
六、作业布置：

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受
课后反思