九年级数学上册 6.2.1 反比例函数的图象和性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：6.2反比例函数的图像与性质
教学目标：
1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.
2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.
教学重点与难点：
重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.
难点：体会函数的三种表示方法的相互转换．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习回顾，导入新课
活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.
问题：1.什么叫做反比例函数？
2.反比例函数的定义中需要注意什么？（此时老师板书反比例函数的表达式.）
3.函数有几种表达形式？
4.大家还记得一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？
处理方式：
1.问题1,2由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式.
2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图像法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图像，体会函数三种表示方法可以相互转化.
3. 最后老师继续追问：一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？从而引出本节课课题，导入新课.
设计意图：通过问题串引导学生回归复习反比例的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图像，既复习了函数图像的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化.
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：例1.画出的图象.
处理方式：1.让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.

2.教师逐步引导学生思考
（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线．
（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.
（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x可取无数个值，相应函数值y可得无数个值，所以图象不要画成如图三．
（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
设计意图：先让学生按自己的理解尝试画反比例函数的图象，在作图过程中学生会出现各种各样的问题，通过学生的讨论、交流，和教师的点拨让学生理解错误的原因，通过问题串的形式，逐步引导学生思考探究画图象的步骤，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数学活动经验.
活动内容2：看老师如何画出图象的（几何画板演示步骤）
处理方式：
1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.
2.教师强调作图时应注意以下问题
(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.
（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.
（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.
设计意图：教师利用几何画板本演示画图的步骤，体现步骤的严密性，规范性．
三、由此及彼，应用新知
活动内容1：现在我们已经知道当K取正数时，我们画出了反比例函数的图像，当K取负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习.
练习：大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
处理方式：然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况，期间需要做出必要引导，多媒体出示正确的作图过程，让学生参考，让学生修改自己的解题过程.
设计意图：让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤，并在巩固训练中积累素材，通过观察发现K决定了图象所在的象限等性质做准备．
活动内容2：
议一议：（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？

（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，反比例函数是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴.
处理方式：(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案，最后师生共同小结反比例函数的性质.（教师板书）反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.问题（2）利用几何画板直观演示.（教师板书）（3）两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；对称轴分别为y=x和y=-x;两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点。
设计意图：让学生看图归纳反比例函数的性质，培养学生的概括、归纳能力，完成本节课的目标3，通过几何画板的演示让学生直观的得到反比例函数的对称性．
巩固训练：
1.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（　 ）
A．（2，1） B.（2，-1） C.（2，4） D.（-1，-2）
设计意图：让学生体会反比例函数解析式的确定是：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）进一步理解函数表达式的解与函数图象上的点的坐标之间的对应关系.
2.课本153页，随堂练习
四、回顾反思，提炼升华
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：总结以学生为主，教师辅助的方式完成，让学生养成及时总结反思的习惯．
五、达标检测，反馈提高
A组：
1．（2014甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．（2013厦门）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．
B组：（2014凉山州）函数与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同
一坐标系中的图象可能是（ ）

处理方式：给学生适当的时间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继续完成B组题目．
设计意图：检测本节课的学习情况，查缺补漏．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本154页，习题6.2第1题
选做题：课本154页，习题6.2第2题．
板书设计：
§6.2反比例函数的图像和性质
1. 定义
2.图像：双曲线
3.性质：
(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.
（3）两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；
对称轴分别为y=x和y=-x;两个函数图象自身都是中心对称图形,
对称中心是坐标原点.