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反比例函数的图象与性质
本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.
在教学中，应主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.
反比例函数的图象与性质(一)
教学目标
(一)教学知识点
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
教学重点
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点
反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法
教师引导学生探究法.
教具准备
投影片两张
第一张：(记作§ 5.2.1 A)
第二张：(记作§ 5.2.1 B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.
Ⅱ.新课讲解
1.画反比例函数的图象
[师]大家还记得画图象的步骤吗?
[生]记得.是列表，描点，连线.
[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.
[生甲]列表：
x
-8
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
8
y=
-
-1
-
-2
-4
-8
8
4
2
1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图).
[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的
[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)
[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?
[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.
[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.
2.议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.
[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
3.做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.
(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)
[生]列表
x
-8
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
8
y=
1
2
4
8
-8
-4
-2
-
1
-
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.
[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.
4.想一想
观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?
投影片：(§5.2.1 A)
[师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点.
[生]相同点：
(1)图象都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点；
不同点：
它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限.
[师]很好，完全正确.
大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.
[生]是轴对称图形，也是中心对称图形.
[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?
[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.
[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.
Ⅲ.课堂练习
P134随堂练习
补充练习
投影片：(§ 5.2.1 B)
1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.
2. 画出反比例函数y= 或y=的图象
Ⅳ.课时小结
一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：
1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；
2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点.
相同点：
(1)图象都是由两支曲线组成：
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点；
(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.
不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.
Ⅴ.课后作业
习题5.2
Ⅵ.活动与探究
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.
解：设y1＝k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+.
当x＝2时，y＝19；
当x＝3时，y＝1.9.
2k1+＝19，
∴
3k1+＝19.
k1＝5.
解得
k2=36.
∴关系式为y＝5x+.
当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22
板书设计
反比例函数的图象和性质(一)
一、1.画反比例函数的图象
2.议一议
3.做一做
4.想一想
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小节
四、课后作业
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