九年级数学下册 2.4二次函数 的图象（一）教案 北师大版.doc

教学内容
2.4二次函数的图象（一）
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总2课时
设计日期

教学目标
知识与能力
1．经历探索二次函数的图象作法和性质的过程.
2．能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
3．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
过程与方法
通过自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解， 培养学生的探索能力.
情感价值观
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有 条理地、清晰地阐述自己的观点.
2．让学生学会与人合作，与人交流思维的过程与结果.
教学重点
1．经历探索二次函数的图象作法和性质的过程.
2．能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
3．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学难点
能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
教学方法
探索——比较——总结法
教学活动过程设计
一．创设问题情景，引入新课
二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?
二.讲授新课
1．比较y=与 y=的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2，因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象．
⑴完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2的图象．你是怎样作的?
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
（学生填表，画图象，思考问题然后互相讨论，总结）
思考：能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系呢？能像上节课那样比较它们图象的性质吗？（相同点，不同点、联系）
2．做一做
在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较.
（相同点，不同点、联系）
3．二次函数， 的图像之间的关系.
二次函数， 的图像都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数的图象向右平移1个单位，就得到函数的图像；再向上平移2个单位，就得到函数的图象.
4．议一议
(1)二次函数y= 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数)y= 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y=，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=+4呢?
总结：
一般地，平移y=ax²的图象便可得到二次函数的图象．因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h,k的值有关。
填写下表，并与同伴进行交流．

开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0

a<0

三.课堂练习
课本
四．课堂总结
说说本节你有什么收获？
板书设计
二次函数的图象（一）
1．比较二次函数与的图象与性质
2．做一做
3．总结函数，，
4．的图象之间的关系
作业布置

教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。