九年级数学二次函数及二次函数的图象巩固与提高教案北师大版.doc

一. 教学内容：
二次函数及二次函数的图象

二. 教学目标：
1. 能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系
2. 会作二次函数的图象，并根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析

三. 重点及难点：
重点：二次函数的图象及性质
难点：根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析

四. 课堂教学：
［知识要点］
1. 一般地，形如的函数叫作x的二次函数。
2. 如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。

3. 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。
4. 二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。
5. 二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。
6. 二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。
7. 二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）。
8. 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。

【典型例题】
  例1. 已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（    ）
       A. a>0，b<0，c=0
B. a<0，b<0，c=0
C. a<0，b<0，c<0
D. a>0，b>0，c=0
答案：D

  例2. 在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（    ）

       答案：C

  例3. 在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（    ）

       答案：D

  例4. 抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。
       答案：

  例5. 按要求求出下列二次函数的解析式：
       （1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；
       （2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；
       （3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。
       解：（1）
       （2）
       （3）

  例6. 已知函数
       （1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；
       （2）求抛物线与x轴、y轴的交点；
       （3）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；
       （4）观察图象：当x为何值时，y>0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y<0。
       解：（1）原函数可化为，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线
当时，
    （2）当时，，
    ∴抛物线与y轴交点坐标为
当y=0时，
解得，
    ∴抛物线与轴交点坐标为，
（3）当时，y随x的增大而增大
    （4）当时，y>0
     当时，y=0
     当时，y<0

例7. 已知二次函数，根据下列给出的条件求出相应的k的值。
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点在y=4x上。
解：利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为
（1）∵顶点在x轴上
    ∴
解得
∴抛物线的顶点在x轴上时，k=0或k=3
（2）∵顶点在y轴上
    ∴=0
∴
∴抛物线的顶点在y轴上时，k=0
（3）∵抛物线的顶点在y=4x上
    ∴
    ∴
    ∴抛物线的顶点在y=4x上时，

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一、选择题
  1. 下列函数中，不是二次函数的是（    ）
       A.
B.
C.
D.
  2. 已知二次函数，下列说法不正确的是（    ）
       A. 当a>0且x≠0时，y总取负值
B. 当a<0且x<0时，y随x的增大而减小
C. 当a<0时，函数的图象有最低点，即y有最小值
D. 当x<0时，的对称轴是y轴
  3. 直线与抛物线的交点坐标为（    ）
       A. （0，0），（1，1）                       B. （1，1）
C. （0，1），（1，0）                       D. （0，2），（2，0）
  4. 已知，点都在函数的图象上，则（    ）
       A.                                        B.
C.                                        D.
  5. 函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（    ）

二、填空题
  1. 抛物线的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y有最___________值为___________。
  2. 当m=___________时，抛物线开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴右侧，y随x的增大而___________。
  3. 抛物线相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。
  4. 若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线上，则线段PQ的长是___________。
  5. 设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为___________。

三、解答题
  1. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式。
  2. 已知抛物线交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的关系式。
  3. 某地解放大桥拱形钢梁呈抛物线状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系。
       （1）写出A、B、C三点的坐标；
       （2）求该抛物线的解析式。

  4. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如图1所示。在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示。

       （1）求出图2上，以这一部分抛物线为图象的函数关系式，并写出函数自变量取值范围。
       （2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长。（，计算结果精确到1米）。
  5. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20cm，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计），货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由。若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

【试题答案】
一、
1. B              2. D             3. B                   4. C               5. D
二、
1. 向下，y轴，（0，－3），0，大，－3
  2. －2，y轴，增大，减小
  3.
  4. 2
  5.
三、
  1.
  2. A（3，9），B（－1，1），
  3. （1）A（0，50），B（－60，0），C（60，0）              （2）
  4. 解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数关系式为，因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上，所以，得。因此，所求函数关系式为。
       （2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得，所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，），所以
，因此，卢浦大桥拱内实际桥长为：（米）。
  5. （1）解：设抛物线的解析式为，桥拱最高点O到水面CD的距离为h米，则D（5，－h），B（10，－h－3）

       ∴抛物线的解析式为
       （2）水位由CD处涨到点O的时间为：（小时），货车按原来的速度行驶的路程为：，∴货车按原速行驶不能安全通过此桥，设货车速度提高到x千米/时，当时x=60，要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时。