八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数（4）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2 一次函数（第4课时）
【教学任务分析】

教
学
目
标
知识
技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.
过程
方法
经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.
情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重点
灵活运用知识解决相关问题.
难点
分类讨论的分析方法.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入

【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.

教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.
自
主
探
究

【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1） 填出下表：
买种
子的
数量/
千克

1

2

3

4
…
付款
金额/元

…
（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当时，，当时，也可以写成
【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.
因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.
问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.
尝
试
应
用
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

成
果
展
示
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？
先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.

补
偿
提
高
图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像．
（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是 元．
（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
B
2.4
5.4
3
5
O
y
t
A
C

作业
设计
必做题：
(1)课本习题19.2复习巩固 第9，12题
必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.

选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思