九年级数学上册 20.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象（1）教案 北京课改版.doc

二次函数y=ax2+bx+c图象（一）一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具.二次函数图象的教学，共分五个课时，是整个初中代数教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位.而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了一次函数、二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用.2、学情分析 学生已掌握一次函数、二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质.学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显. 学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法.3、教学的重、难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点.重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系.难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.4、教材处理由于本节课的教学，要借助图象进行，教材知识点较为抽象，例题间又缺乏过渡，我对教材作以下处理：在例题教学前，创设了一个问题情境和一个游戏情境；把例2进行了改造，使例2的函数解析式与例1相近；设计了一道情景课堂练习.5.课前准备： 在y=ax2图象的教学中,强化了作图的训练,学生能用描点法,根据函数图象的对称性,很快画出图象.每位学生发两张有直角坐标系的网格纸目的：调整学生思维状态，做好知识准备；节省作图时间，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材的难度，便于问题的探究和重、难点的突破；让学生体会学习数学的乐趣.二、目标分析1、指导思想新课标指出：“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.这告诉我们：“三维目标”体现的是课程的整体功能，我们不能机械地、割裂地理解“三维目标”，也不能把“三维目标”简单地加以叠加.在教学中，应该以知识和技能为主线，渗透情感、态度、价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中.同时,新课标还指出,教学活动的主体是学生。因此,我改变以往使学生,提高学生,培养学生等不符合新课标的陈述,对三维目标进行整合,确定以下教学目标.2、教学目标通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.领会数形结合和化归的数学思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力.体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.三、教法、学法分析1、教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，遵循教必须以学为立足点的教育理念,我以“引探式”体验教学法为主来完成教学.让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，加深对数学知识的理解.教师着眼于引导，学生着眼于探索.学生的探索发现贯穿始终.整个过程侧重于学生能力的提高，思维的训练，学习的体验.同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展.2、学法（关键词：类比、自主、合作）从自己已有的认知基础、认知能力出发，主动参与整堂课的知识构建.在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习.以自主探索为主，学会合作交流。在师生互动、生生互动中动口、动手、动脑，调动自己学习的主动性和积极性，让自己由“学会”变成“会学”、“乐学”.3、教学手段采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率.四、教学过程分析根据新课标的要求，根据我校推行的“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：教学序：引新温故新知探求理解加深提高巩固 转化拓展致用学以情境创设合作自主验证猜想训练当堂归纳小结作业布置1、创设情境（关键）（1）问题情境请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为哪一步骤最关键？二次函数y=ax2的图象有哪些性质？ （2）游戏情境演示与观察：把已画的y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度.问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2的形状、大小如何？游戏：由学生任指平移所得一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴、顶点坐标.设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标学生是认知的主体，学生的学习过程必须在学生原有的知识基础上主动构建，教学过程的设计必须从学生的实际出发.在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y=ax2图象的画法和性质进行复习.让学生在“温故”中找到学习数学的成功感，从而消除学习新知识的畏惧心理，为新旧知识的类比、迁移作好准备.兴趣是最好的老师.合理的情境，能充分激发学生学习的兴趣，使学生主动地投入到学习当中来.在游戏情境里，通过多媒体动画演示，呈现抛物线直观形象以及运动变化过程，吸引学生的注意力.特别是游戏环节中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的无穷魅力，从而使学生产生强烈的“知新”欲望.2、探求新知（重点）在已画有y=x2图象的坐标系中，学生独立画出y=x2+1、y=x2-1的图象.独立思考，完成下表抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1交流成果，探究抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2之间的位置关系 设计意图：探索发现，揭示新知在这个环节中，我把例1的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力.通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解.通过填表与交流，比较二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的性质以及它们之间的位置关系，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破.3、猜想验证（重点）（把书中例2改造）猜想y=（x+1）2、y=（x-1）2的图象与y=x2图象间的位置关系，并作图验证，得出结论，完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2Y=（x+1）2y=（x-1）2设计意图：激活思维，加深体验通过例1的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，可以激活学生的思维.学生猜想的结果或许很多，但老师并不急于说出正确答案，而是引导学生进行作图验证，得出正确结论.从而让学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略.有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验并通过填表，对三个二次函数的图象性质和位置关系进行比较和归纳，进一步突破重难点.4、当堂训练（情景练习）把抛物线y=x2向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、对称轴和顶点坐标（集体要求）不画图,请说出二次函数y=3 x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求）（用另一张网格纸作图）在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2 、 y=2x2-2 、 y=2(x-2)2的图象，并分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）猜想二次函数y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2(x+1)2图象的对称轴、顶点坐标，以及它们之间的位置关系，并作图验证.（中上层次学生完成）设计意图：反馈教学，内化知识通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地.此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少.通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信.练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，其中第2小题是一道情景练习，此道练习与游戏情境中的问题首尾相顾，前后呼应，形成一个整体。通过演示观察，学生利用已学知识，很快就能作出回答，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的愿望与信心.5、小结归纳、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0时，向上平移|k|个单位长度y=ax2+ky=ax2 当k0时，向右移|k|个单位长度y=a(x-h)2 当h0时，向左移|k|个单位长度y=a(x-h)2设计意图：回顾知识，拓展转化在教师的引导下，学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，理清知识脉络，形成知识体系，强化和深化本节课所学内容。并由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，获得解决一类问题的方法，进而理解二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+1)2图象间的平移规律.6、作业布置A、必做题在同一坐标系内画出函数y=3x2、y=3x2+1、y=3(x+1)2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标.一条抛物线其形状与抛物线y=2x2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)2相同,且顶点的纵坐标是3,则这条抛物线的解析式是_.B、选做题试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.猜想抛物线y=3(x+1)2+1与y=3x2、y=3(x+1)2的位置关系. 设计意图：学以致用、巩固提高作业分必做题和选做题，体现分层思想.通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备.7、板书设计课 题1、情境问题3、猜想结果5、本课归纳2、例1小结4、例2小结设计意图：再现过程，突出重点五、评价分析许多老师上课的着眼点是放在如何“讲”好一节课，如何把知识“讲”明白上，而我根据我校推行的“以人为本，以学定教”的教育理念，把着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识、获得知识上.所以，本节课的教学，我从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点.整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成.教师是整个教学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人.由于学生的层次不一，教师要全程关注每一学生的学习状态，进行分层施教.对可能出现的突发事件 ，要因势利导、随机应变，适时调整教学环节.同时将“教学反应”型评价和“教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态.