新人教版七年级数学上册角的度量(6).doc

角的度量
教学目标
1．使学生掌握角的和、差、倍、分的运算，并能在运算中正确的掌握角的进位制．
2．使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，并能应用它们解决一些简单问题．
3．培养学生实际操作的能力和类比联想的思维方法．
教学重点和难点
重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用．
教学过程设计
一、从特殊到一般提出问题
(预先要求每人准备一副三角板．含一个等腰三角形和一个30°角的直角三角形)
1．实践活动：
(1)学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角．
75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°．
(2)提问：能拼出大于180°且小于360°的角吗？(如210°，270°，195°)
(3)能做出50°+20°吗？89°15′-32°10′吗？
2．从特殊到一般提出问题．
从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容．(板书课题)
二、任意角的四则运算
1．从学生原有的认知结构，引导学生类比联想到学习任意角的四则运算的必然性和规律性．
师生共同回忆所学过的内容：在某一集合确定之后，怎样进行集合内元素的计算．如：自然数的四则运算；有理数的四则运算；线段的和、差、倍、分的运算；目前我们所学的角也可以构成一个集合，在确定了进位制以后，就可以进行四则运算．这种研究问题的步骤和顺序是值得我们在今后的学习中借鉴的．
2．怎样进行角的和、差、倍、分的运算．
例1  计算：
(1)67°35′43′+23°8′12′；
(2)45°3′23″+2°58′57″．
解：(1)67°35′43″+23°8′12″=90°43′55″．
(2)45°3′23″+2°58′57″=47°61′80″=48°2′20″．
(注意够60″要进1′，60′要进1°，也就是说“逢60进一”．)
例2  计算：
(1)45°55′56″-23°15′17′；
(2)5°5′-3°14′；
(3)53°34′5″-23°55′17″；
(4)12°5″-2°55′．
解：(1)45°55′56″-23′15″17″=22°40′39″．
(2)5°5′-3°14′=1°51′．
(3)53°34′5″-23°55′17″=29°38′48″．
(4)12°5″-2°55′=9°5′5″．
在例2中，遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60”．在第(4)中12°5″应写作12°0′5″，然后再做借位减法．
例3  计算：
(1)28°23′×2；
(2)12°42′×2；
(3)7°41′25″×13．
解：(1)28°23′×2=56°46′．
(2)12°42′×2=24°84′=25°24′．
(3)7°41′25″×13=91°533′325″=91°538′25″=99°58′25″．
(注意：在做乘法的过程中，先将度、分、秒分别与乘数相乘，然后再进位．)
例4  计算：
(1)36°45′21″÷3；
(2)46°58′25″÷5；
(3)57°54′22″÷6．
解：(1)36°45′21″÷3=12°15′7″(36°÷3=12°，45′÷2=15′，21″÷3=7″)
(2)46°58′25″÷5
因为46°÷5=9°……1°，1°=60′，58′+60′=118′，118′÷5=23′……3′3′=180″，180″+25″=205″，205″÷5=41″，所以46°58′25″÷5=9°23′41″．
(3)57°54′22″÷6
因为57°÷6=9°……3°，3°=180′，180′+54′=234′，234′÷6=39′，22″÷6=(3.66……)″≈4″．所以57°54′22″÷6≈9°39′4″．
在做除法的过程中，除不尽时，将大单位化小单位，再继续除，当秒也除不尽时，用近似值．
3．师生共同回忆总结角度的和、差、倍、分的运算．
(1)关键问题是牢记角度制是60进制，“逢60进一，借一当60”．
(2)加、乘法的计算过程都先分别进行度、分、秒的计算，然后再进位．
(3)减法的运算过程要防止借一当十．
(4)除法运算从度开始除，余数化小单位后再继续往下除，最后一位除不尽，就四舍五入．
4．变式练习．
计算：
(1)25°47′29″+9°39′59″；
(2)68°49′57″-49°39′39″；
(3)73°51′27″×21；
(4)136°55′28′÷7；
(5)(75°45′26″+5°34′58′)×2+42°15′27″÷3；
(6)45°45′2″+44°14′58″；
(7)79°54′57″+100°5′3″．
三、互余与互补角的概念
通过课堂练习的第(6)和(7)题，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称两角互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称两角互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
3．巩固定义练习：
(1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角)
(3)如图1-42，写出下列互余与互补的角．已知左图中∠AOC=∠BOD=∠BOE=90°．
右图中∠C=∠B=∠CAB=∠BDC=∠90°．

答：在左图中互余的角有∠AOB与∠AOD，∠AOB与∠BOC，∠COE与∠BOC，∠AOD与∠COE．
在左图中互补的角有∠AOD与∠AOE，∠COE与∠DOC，∠DOB与∠BOE．
在右图中互余的角有∠CAD与∠BAD，∠ADC与∠BDA．
在右图中互补的角有∠ADC与∠ADE，∠BDE与∠BDC．∠C，∠B，∠CAB，∠BDC中任意两个都互补．
(4)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)
四、总结
引导学生共同总结以下问题：
1．本节课学习的主要内容是：角的和、差、倍、分的计算；互余与互补的角的概念．
2．学会运用类比联想的思维方法思考如研究问题．
3．由于各个集合的进位制不同，运算规则不同，因此在不同集合的运算中要注意避免混淆．
4．应注意互余和互补是指两个角的关系，单独一个角不能称为余角或补角．
五、作业
1．如图1-43，写出下列各图中∠AOC的余角和补角．左图中∠AOE=90°，右图中OA，OF都是直角∠BOC和直角∠BOD的角平分线．

2．如图1-44已知∠AOC，作出它的余角和补角．

3．计算：
(1)44°36′38″+84°6′58″；
(2)104°16′39″-64°56′48″；
(3)53°32′26″×8；
(4)100°54′24″÷8．
板书设计

课堂教学设计说明
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．角的和、差、倍、分的计算，看起来容易，但学生真正做起来，问题就会不断出现，原因就是60进制，经常与十进制混淆，所以要让学生反复练习．
3．互余与互补的问题，这节课只是开了个头，这个问题的应用非常广泛，在下节课的学习中还要继续训练．