新人教版七年级数学上册角的度量(5).doc

角的度量一、素质教育目标(一)知识教学点1理解：互为余角、互为补角的定义2掌握：有关补角和余角的性质3应用：应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题(二)能力训练点1通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路2通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力(三)德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性二、教学重点、难点与疑点(一)重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质(二)难点有关余角和有关补角性质的导出(三)疑点互余、互补的两个角图形的位置关系三、教学方法引导发现、尝试指导相结合四、教具准备投影仪或电脑、三角板、自制胶片五、教学步骤(一)创设情境，引出课题师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数学生画图形的同时，投影显示以下图形(见图1-31及图1-32)：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑(或投影)，分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1-33、1-34：学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线OM、ON同时观察老师演示提出问题：射线OM、ON把平角AOB，直角COD分别分成了几个角？它们的度数关系如何？(学生容易答出：分成两个角，12180，3490)教师演示：把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开如图1-35、1-36(或拉开更远些，多变换几种位置)提出问题：1与2的和还是180吗？3与4的和还是90吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题【教法说明】1与2，3与4位置变换，前提是其大小不变改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为180，90的两个角才是互补，互余的角根据学生回答，教师肯定结论：不论1、2、3、4的位置关系如何变化，只要大小不变，1与2的和永远是平角，3与4的和永远是直角象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识(板书课题)板书 15角的度量 (2)【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的良好习惯(二)探索新知1互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：板书互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角其中一个角叫做另一个角的余角互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角2提出问题，理解定义(投影显示)(1)以上定义中的“互为”是什么意思？(2)若123180，那么1、2、3互为补角吗？(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定反馈练习：投影显示【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立通过第3题要培养学生的识图能力2概念应用(投影出示)例3 一个角的补角是它的3倍，求这个角学生活动：在老师不给任何提示的情况下，思考例题，同桌可互相讨论在练习本上写出解题过程【教法说明】有前面练习的基础，对于例3学生不会没有思路教师要完全放手，让学生学会问题的自我解决可能出现多种解法，如：口算、算术方法、列方程或列方程组等，对于出现的方法老师都给予肯定和鼓励找一个列方程解决的板演，说明这种方法更具有一般性和代表性学生板演后教师小结：通过此题解法我们看到，等式的性质同样适合几何中的量以后几何中求某角的度数，线段的长度，常借助代数中列方程(或方程组)这一方法来解决【教法说明】该放手时放手，但最后教师要“收网”，做关键性的总结，上升到理论和方程方法变式训练：投影显示1一个角的余角是它的3倍，求这个角2一个角是它的补角的3倍，求这个角【教法说明】学生独立完成，同桌不准商量，做完后交换打分，目的是检查学生对例题理解掌握情况，及时反馈以便调解回授自编题目练习：一个同学心目中想好两个互余或互补的角，如：120，60的角，根据这两个角的倍半关系，自编一个题目，由同桌解答，看结论是否正确【教法说明】自编题目，可活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，另外，可培养学生的逆向思维3有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你能否解决投影出示：【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正有时学生间的交流比师生对话效果会更好找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如：由1与2互补你想到什么结论？(12180，3与4互补呢？(3+4180)因为要比较的是2与4的大小，以上两式可表示为：2180-1，4180-3已知中13，则2一定等于4教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：板书1与2互补，12180即2180-13与4互补，34180即4180-313，24【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性学生第一次接触，因此，“放”可以，但必须“收”教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“ ”的书写格式提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象几何命题的能力和语言表达能力学会由具体到抽象考虑问题的方法学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用板书 同角或等角的补角相等1218013180，23提出问题：1与2互余，3与4互余，若13，那么，2等于4吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论教师找同学回答后板书板书 同角或等角的余角相等1290，1390，23师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质，知道他们都相等反馈练习：投影显示【教法说明】1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片(或电脑)把图中的角多变换几个位置2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备3题可以找BOC、COD的余角有几个等，把题再拓宽些(三)归纳总结以提问的形式列出下表思考题(投影出示)1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3一个角的补角比这个角的余角大多少度？4相等且互补的两个角各是多少度？5一个角的补角一定比这个角大吗？【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生出现以上问题，则发动同学们讨论，没出现以上问题教师再提出，由学生讨论六、布置作业仿照例3自编两个题目，同桌交换解答【教法说明】课本上练习、习题基本穿插在课上练习中已经完成，自编题目更能提高学生的兴趣七、板书设计