新人教版七年级数学上册角的度量(5).doc

角的度量
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．理解：互为余角、互为补角的定义．
2．掌握：有关补角和余角的性质．
3．应用：应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
(二)能力训练点
1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．
2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
(三)德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
二、教学重点、难点与疑点
(一)重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
(二)难点
有关余角和有关补角性质的导出．
(三)疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系．
三、教学方法
引导发现、尝试指导相结合．
四、教具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片．
五、教学步骤
(一)创设情境，引出课题
师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．
学生画图形的同时，投影显示以下图形(见图1-31及图1-32)：

教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑(或投影)，分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1-33、1-34：

学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线OM、ON同时观察老师演示．
提出问题：射线OM、ON把平角AOB，直角COD分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
(学生容易答出：分成两个角，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝90°．)
教师演示：把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开如图1-35、1-36(或拉开更远些，多变换几种位置)．

提出问题：∠1与∠2的和还是180°吗？∠3与∠4的和还是90°吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．
【教法说明】∠1与∠2，∠3与∠4位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为180°，90°的两个角才是互补，互余的角．
根据学生回答，教师肯定结论：
不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永远是直角．象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．(板书课题)
[板书]  1．5角的度量  (2)
【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的良好习惯．
(二)探索新知
1．互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
[板书]
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思？
(2)若∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题．
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．
反馈练习：投影显示【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．

2．概念应用
(投影出示)
例3  一个角的补角是它的3倍，求这个角．
学生活动：在老师不给任何提示的情况下，思考例题，同桌可互相讨论．在练习本上写出解题过程．
【教法说明】有前面练习的基础，对于例3学生不会没有思路．教师要完全放手，让学生学会问题的自我解决．可能出现多种解法，如：口算、算术方法、列方程或列方程组等，对于出现的方法老师都给予肯定和鼓励．找一个列方程解决的板演，说明这种方法更具有一般性和代表性．
学生板演后教师小结：通过此题解法我们看到，等式的性质同样适合几何中的量．以后几何中求某角的度数，线段的长度，常借助代数中列方程(或方程组)这一方法来解决．
【教法说明】该放手时放手，但最后教师要“收网”，做关键性的总结，上升到理论和方程方法．
变式训练：投影显示
1．一个角的余角是它的3倍，求这个角．
2．一个角是它的补角的3倍，求这个角．
【教法说明】学生独立完成，同桌不准商量，做完后交换打分，目的是检查学生对例题理解掌握情况，及时反馈以便调解回授．
自编题目练习：一个同学心目中想好两个互余或互补的角，如：120°，60°的角，根据这两个角的倍半关系，自编一个题目，由同桌解答，看结论是否正确．
【教法说明】自编题目，可活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，另外，可培养学生的逆向思维．
3．有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你能否解决．
投影出示：

【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正．有时学生间的交流比师生对话效果会更好．
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如：由∠1与∠2互补你想到什么结论？(∠1＋∠2＝180°，∠3与∠4互补呢？(∠3+∠4＝180°)．因为要比较的是∠2与∠4的大小，以上两式可表示为：∠2＝180°-∠1，∠4＝180°-∠3．已知中∠1＝∠3，则∠2一定等于∠4．
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
[板书]
∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°即∠2＝180°-∠1．
∵∠3与∠4互补，∴∠3＋∠4＝180°即∠4＝180°-∠3．
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠4．
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性．学生第一次接触，因此，“放”可以，但必须“收”．教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵  ∴”的书写格式．
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．
[板书]  同角或等角的补角相等．∵∠1＋∠2＝180°∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3．
提出问题：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，若∠1＝∠3，那么，∠2等于∠4吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论．
教师找同学回答后[板书]
[板书]  同角或等角的余角相等．∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质，知道他们都相等．
反馈练习：投影显示

【教法说明】1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片(或电脑)把图中的角多变换几个位置．2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备．3题可以找∠BOC、∠COD的余角有几个等，把题再拓宽些．
(三)归纳总结
以提问的形式列出下表

思考题(投影出示)
1．锐角的余角一定是锐角吗？
2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4．相等且互补的两个角各是多少度？
5．一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生出现以上问题，则发动同学们讨论，没出现以上问题教师再提出，由学生讨论．
六、布置作业
仿照例3自编两个题目，同桌交换解答．
【教法说明】课本上练习、习题基本穿插在课上练习中已经完成，自编题目更能提高学生的兴趣．
七、板书设计