初中数学一次函数与二元一次方程（组）教案全国通用.DOC

14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）
教学目标
１．理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系．毛
２．会用画图象的方法解二元一次方程组．
３．通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法．
４．能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题．
　　５．通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值．
教学重点
探索一次函数与二元一次方程（组）的对应关系．
教学难点
综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
我们这节课就来解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
[活动一]
活动内容设计：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
活动设计意图：
通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．
教师活动：
引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．
学生活动：
在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．
活动过程及结论：
过程一：
设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

解方程组：
得
所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当x=400时，0．1x=0．05x+20，
因此，当上网时间等于400分钟时，两种方式的计费相等。
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当x=400时，y=0，两种方式的计费相等．
[活动二]
活动内容设计：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
活动过程及结论：
过程一：
设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当0<x<400时，0．1x<0．05x+20，
当x=400时，0．1x=0．05x+20，
当x>400时，0．1x>0．05x+20．
因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．
由此可得如方法一同样的结论．
[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．
联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．
[活动三]
活动内容设计：
两种移动电话计费方式如下：

全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．
活动设计意图：
经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．
教师活动：
引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题．
学生活动：
在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力．
活动过程及结论：
方法一：
设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；神州行月消费：y=0．60x元．
在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．

解方程组：
得
所以两图象交于点（250，150）．
由图象可以看出：
当0<x<250时 0．40x+50>0．60x，
当x=250时 0．40x+50=0．60x，
当x>250时 0．40x+50<0．60x．
因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．
方法二：
设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．40x+50）-0．60x
化简为：y=-0．20x+50
在直角坐标系中画出这个函数图象．
计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．

由图象可以看出：
当0<x<250时，y>0，即选神州行省钱．
当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．
当x>250时，y<0，即选全球通省钱．
由此可以得到与方法一相同的结论．
Ⅲ．课时小结
本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利．
Ⅳ．课后作业
习题１４．３第５，６，１１．
板书设计
１４．３．３ 一次函数与二元一次方程（组）
一、一次函数与二元一次方程关系
二、利用函数图象解二元一次方程组
三、用函数观点解决实际问题
四、随堂练习

教学反思
本节课有两个教学要点，图象法解方程组的依据、分析步骤、归纳和函数观点看方程（组）与不等式的综合应用．对于第一要点，本节课设计时予以足够重视，教学中提出问题，创设情境，引发数学思考，快节奏的进入数形对应及解题步骤的归纳小结．第二要点，以例３为代表，既然教科书有了严谨规范的设计，本节课在设计时就基本沿用其模式，只是在教学过程中注意留出足够的时间，让学生主动参与，充分发表意见．这两个要点既相互独立，又关系密切，设计时注意到了两者的落实及相得益彰．