贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《4.6.1探索三角形相似的条件（一）》教案 北师大版.doc

第七课时
●课 题
§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.
（二）能力训练要求
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
●教学重点
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
●教学难点
判定方法的运用
●教学方法
探索——总结——运用法
●教具准备
投影片三张
第一张（记作§4.6.1 A）
第二张（记作§4.6.1 B）
第三张（记作§4.6.1 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.
Ⅱ.新课
［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
［生］好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.
［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？
1.做一做.
投影片（§4.6.1 A）
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试
［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流.
［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.
根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.
改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.
［师］大家的结论都是如此吗？
［生］是.
［师］从这两个小题中，大家能得出什么？
［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.
［师］其他同学同意吗？
［生］同意.
［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似.
［师］下面我们进行运用.
2.例题.
投影片（§4.6.1 B）
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.

图4－27
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
［生］解：（1）

（3）△ADE∽△ABC.
3.想一想
在上面例题的条件下，吗？
解：成立.
由DE∥BC，得
根据比例基本性质得，

即
两边同时减去1，得
－1
即
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.
因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.
因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.
2.补充练习
投影片（§4.6.1 C）
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
［生］解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
（2）先任作一条线段BC.
分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.

图4－28
BM与CN相交于点A.
则△ABC为与原三角形相似的三角形.
Ⅳ.课时小结
本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.
Ⅴ.课后作业
习题4.7
1.解：在△ABC中，
∠A=70°，∠B=60°
∴∠C=50°
∴∠A=∠D，∠C=∠E.
∴△ABC∽△DFE.
2.解：∵DC∥AB
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB.
∴△CDO∽△ABO.
3.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵∠ACO=∠BCD
∴△ACO∽△BCD
∴
即
∴AO=100（m）
所以峡谷的宽AO为100 m.
Ⅵ.活动与探究
如图.

图4－29
AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？
解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°
（1）在△ADC与△BEC中
∵∠ADC=∠BEC=90°
∠C=∠C
∴△ADC∽ △BEC
（2）在△ADC与△AEF中
∵∠ADC=∠AEF=90°
∠DAC=∠EAF
∴△ADC∽△AEF
（3）在△BEC与△BDF中
∵∠BEC=∠BDF=90°
∠EBC=∠DBF
∴△BEC∽△BDF.
（4）在△BDF和△AEF中
∵∠BDF=∠AEF=90°，
∠BFD=∠AFE
∴△BDF∽△AEF.
（5）由△BEC∽△ADC得
∠DBF=∠DAC
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
（6）由△BEC∽△ADC，得
∠EBC=∠EAF
∵∠AEF=∠BEC
∴△AEF∽△BEC

●备课资料
参考练习
1.已知：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,
求证：△ABC∽△A2B2C2.
2.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.
求证：△ABC∽△A′C′B′.
3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°.
这两个三角形相似吗？
参考答案
1.证明：∵△ABC∽△A1B1C1.
∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

设=k1
则AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.
同理可知
∠A1=∠A2，∠B1=∠B2,∠C1=∠C2.
A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2
∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2.
=k1k2, =k1k2=k1k2
∴
∴△ABC∽△A2B2C2
2.证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′=40°，∠B=∠C′=70°
∴△ABC∽△A′C′B′.
3.解：在△ABC中
∠B=25°,∠C=50°
∴∠A=105°
∴∠A=∠B′=105°,∠B=∠C′=25°
∴△ABC∽△C′B′A′.