八年级数学下：4.2证明（2）教案浙教版.doc

4.2证明（2）
【教学目标】
１．进一步体会证明的含义；
　２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
　３．进一步熟练证明的方法和表述；
　４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．
【教学重点、难点】
Ø重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．
Ø难点：例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．
【教学过程】
一、 复习证明的一般格式和表述，导入新课．
通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．
（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
设问：①如何写出已知、求证，并画出图形
②如何进行证明（可由学生口述）
（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：
①按题意画出图形；
②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
③在“证明”中写出推理过程．
二、 合作交流，探究新知
A
（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。
命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．
（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程
（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题，
并板书论证过程．
B
C
（二）探究新知
问题：三角形内角和定理是什么？
出示命题：
求证：三角形三内角和等于180°．
分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．
（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答）
（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）
根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）
（4）师生共同完成推理过程．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：

可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E．
证明：∵PD∥AB（已知）
∴ ∠DPC=∠B
∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等)
又 ∵ PE∥AC
A
C
B
E
D
P

∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)
A
C
B
设问：三角形内角和外角之间有什么关系？
D
1
E
（学生讨论，自己试着给出证明过程）
三、 运用新知，体验成功
3
2
如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断
A
（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）
四、 拓展提高，综合运用
C
B
例１ 已知：如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点O，
AC⊥DC于点C．
O
求证：（1）⊿ABC是等腰三角形；
（2）∠D=∠B．
（一）启发诱导，形成思路
（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？
D
（AB=AC或∠B=∠ACB）
（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？
（三角形全等）
图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？⊿ABO与⊿ACO全等吗？应该满足什么条件？
（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？
根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？
根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？
（二）指导学生完成证明过程；
（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．
五、疏理全过程，形成小结
（1）本节课你的最大收获是什么？
（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；
常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）
六、课外作业：见作业本．