九年级数学上册 4.1 第3课时 余弦教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　余弦

1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角.

一、情境导入
通过前几个课时的学习，我们知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三角形）

那么，它的邻边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
二、合作探究
探究点一：锐角余弦的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝7，则cosA＝　　　　Ｗ.
解析：由题可知，在Rt△ABC中，cosA＝＝，故填.
　　方法总结：正确理解锐角的余弦的概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边和邻边，可以借助简单的图形帮助解题.
探究点二：特殊角的余弦值
计算：2cos45°＋sin60°－.
解析：cos45°＝，sin60°＝，代入求解.
解：原式＝2×＋－＝.
　　方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解题.
探究点三：互余两角的正弦与余弦的关系
已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝0.4321，则cosβ＝　　　　Ｗ.
解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关系得sinα＝cosβ，∴cosβ＝0.4321，故填0.4321.
　　方法总结：对于任意锐角α，有sinα＝cos（90°－α），根据公式，我们能快速求解.
探究点四：用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角
【类型一】用计算器求锐角的余弦值
用计算器求cos44°的结果（精确到0.01）约是（　　）
A.0.90 B.0.72
C.0.69 D.0.719
解析：按键，再依次按，则屏幕上显示结果为0.7193398.故选B.
　　方法总结：在使用计算器求锐角的三角函数值时，要注意按键顺序.
【类型二】用计算器根据余弦值求锐角
若cosα＝0.5273，则锐角α≈　　　　Ｗ.（精确到0.1°）
解析：按键顺序为，屏幕显示结果为58.17679243.故填58.2°.
三、板书设计

本次教学是对前面课时内容的进一步扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入环节可以借助类比的方式，让学生自己发现两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习情况，帮助学生夯实基础.