九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

《正弦和余弦》
教学目标
知识与技能：
1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重难点
1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
1米
10米
?

你想知道小明怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.
二、认识正弦
在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.
板书：sinA＝(举例说明：若a=1，c=3，则sinA=)
注意：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.
三、认识余弦的定义
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB.
四、特殊角度的三角函数值
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，
你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
归纳结果

30°
45°
60°
sinA

cosA

课堂小结
你有什么收获？