资源描述
20.1.1 平均数
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.
2.会用样本平均数估计总体平均数.
过程与方法:
经历探索根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数的过程,通过探索、发现培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力.
情感态度与价值观:
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
【重点难点】
重点:加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.会用样本平均数估计总体平均数.
难点:会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.会用样本平均数估计总体平均数.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.某校八年级共有四个班,各班的男同学人数和平均身高如表.
平均身高(cm)
161.2
162.3
160.8
160.9
班级男生人数
23
25
25
24
小强这样计算全年级男同学的平均身高:
.
小强这样计算平均数可以吗?计算全年级男同学的平均身高用什么方法?这一节课我们就来探究.
二、探究归纳
活动1:重复数据及频数
1.问题:某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数).
2.推广:学生求解之后让其观察所给数据的特点以及同上节课数据的区别,从而引出——重复数据以及频数,并将算法推广到一般,即:=.
3.观察:(1)让学生观察公式,并对比例题算式中的数据,得到公式中的数据就是例题中的13岁,14岁,15岁,16岁,频数就是公式中的8人,16人,24人,2人.
(2)继续观察公式,与加权平均数的公式进行比较,引导其发现频数即为权的另一种表现形式.
活动2:求加权平均数
1.问题:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
2.思考:请阅读下面探究问题,回答下列问题:
(1)这里的组中值指什么,它是怎样确定的?
(2)第二组数据的频数5指什么呢?
(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀,则各组数据的平均值和组中值有什么关系.
(分析:根据上面的频数分布表求加权平均数时,由于没有具体的数据,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载客量)
3.解:略(详见课本第114页)
4.归纳:在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数为:
=,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数.其中f1,f2,
…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
活动3:组中值
1.问题:为了解5 路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?
载客量/人
组中值
频数
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
101
15
2.组中值——每组数据中首尾两数的平均数,可以代表每组数据的真实数据.
活动4:用样本的平均数估计总体的平均数
当所要考察的对象很多,或者考察带有破坏性时,常常采用样本的平均数来估计总体的平均数.
活动5:例题讲解
【例1】 某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用的时间进行调查,下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.
所用时间t(分钟)
人数
0<t≤10
4
10<t≤20
6
20<t≤30
14
30<t≤40
13
40<t≤50
9
50<t≤60
4
(1)第二组数据的组中值是多少?
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间.
(3)你对此问题有何感想?
分析:(1)组中值是最大值与最小值和的一半.
(2)求得每组的组中值后,用加权平均数的计算公式计算即可.
(3)针对作业时间,从学生减负角度叙述感想即可.
解:(1)第二组数据的组中值是=15.
(2)平均每天做数学作业所用的时间为
=
30.8(分钟).
(3)学生课外作业较多,应该为学生减负.
总结:利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法:
1.计算每小组的组中值(一个小组的两个端点的数的平均数).
2.以每小组的组中值作数据,以每小组的频数作权计算加权平均数.
【例2】 为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
月用水量(吨)
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
(1)计算这家庭的平均月用水量.
(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少吨?
分析:(1)根据加权平均数的计算公式即可得出答案.
(2)用每月每户的平均用水量乘以总的户数即可得出答案.
解:(1)这家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨).
(2)根据题意得14×500=7 000(吨),
答:该小区居民每月共用水7 000吨.
总结:用样本平均数估计总体平均数:
用样本估计总体是统计的一个重要方法,在总体信息不明确或总体的平均数较难求时,可考虑用总体的一个样本平均数去估计总体平均数.
三、交流反思
这节课我们学习了利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法,要理解组中值的概念,会用样本的平均数估计总体的平均数.
四、检测反馈
1.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下:
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数是 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
2.某商场6月份随机调查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):3.1,3.2,
3.2,3.2,3.1,3.4,试估算该商场6月份的总营业额大约是 ( )
A.84万元 B.96万元
C.93万元 D.111万元
3.某班共有学生50人,平均身高为168 cm,其中30名男生平均身高为170 cm,则20名女生的平均身高为________cm.
4.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数,满分为100分).
分数段(分)
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩为________分.
5.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,则竞赛成绩的平均数为________分.
6.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(1)求这50个样本数据的平均数.
(2)估计该校八年级300名学生在本次活动中读书的总册数.
7.某班同学参加一次数学考试,将考试所得的成绩(得分取整数)整理后分成五组,并绘成频数分布直方图(如图),请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)请估计这次考试该班同学的平均成绩.
五、布置作业
教科书第121页习题20.1第4,5,6题
六、板书设计
20.1.1 平均数
第2课时
一、利用频数分布表(直方图)求加权平均数
1.组中值:一个小组的两个端点的数的平均数.
2.加权平均数公式:
=(f1+f2+…+fk=n)
二、用样本平均数估计总体平均数
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思
本节课学习了利用频数分布表(直方图)求加权平均数与用样本平均数估计
总体平均数.
1.关于利用频数分布表(直方图)求加权平均数,教师要引导学生分析实例让学生明确:(1)数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数.(2)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.引导学生通过实例总结出利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法:①计算每小组的组中值(一个小组的两个端点的数的平均数).②以每小组的组中值作数据,以每小组的频数作权计算加权平均数.
2.关于用样本平均数估计总体平均数,教师要引导学生明确当所要考察的对象很多,或者考察对象带有破坏性时,统计中常常采用此种方法,其次要明确样本中数据越多,求得的平均数就越接近总体的平均数.
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