八年级数学角平分线华师大版.doc

角平分线教学目标(一)教学知识点1证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论2角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用(二)能力训练要求1进一步发展学生的推理证明意识和能力2培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力3提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力(三)情感与价值观要求1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点1三角形三个内角的平分线的性质2综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用教学方法活动探究法教具准备多媒体演示教学过程设置情境问题，搭建探究平台问题1 习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示尺规作图过程)生三角形的三个内角的角平分线交于一点生根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等师你还可以用什么方法说明上述结论呢？生利用折纸在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点师如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢？可以类比我们学过的知识解决吗？生可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明我们在证此结论时，先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上师很好！下面我们就来证明：三角形三条角平分线相交于一点展示思维过程，构建探究平台师生共析已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDPE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PEPFPDPF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P师在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么呢？生还证明了PDPEPF，即这个交点到三角形三边的距离相等师于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等下面我们通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等师下面我们来看问题2(多媒体演示)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？生有一处在三条公路的交点A、B、C组成的ABC三条角平分线的交点处师你如何发现的？生因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等这一点刚好符合生我找到四处(同学们很吃惊)师你是如何找到的？生除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点作ACB、ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等同理还有BAC、BCA的外角的角平分线的交点P2；BAC、CBA的外角的角平分线的交点P3因此满足条件的点共4个，分别是P、P1、P2、P3例题讲解多媒体演示例1如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD4cm，求AC的长；(2)求证：ABACCD分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BCCDDB，CD4cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DECD4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长第(2)问中，求证ABACCD这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想ABAEBE，所以需证ACAE，CDBE(1)解：AD是ABC的角平分线，C90，DEABDECD4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)ACBCBBAC(等边对等角)C90，B9045BDE904545BEDE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BDcm(勾股定理)，ACBCCDBD(4)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)ACAEBEDECD，ABAEBEACCD例2已知：如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D求证：(1)OCOD；(2)OP是CD的垂直平分线证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB，PCPD(角平分线上的点到角两边的距离相等)在RtOPC和RtOPD中，OPOP，PCPD，RtOPCRtOPD(HL定理)OCOD(全等三角形对应边相等)(2)又OP是AOB的角平分线，OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题课后作业习题19第1、2题活动与探究如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为2004，BC的边长为704，求ADE的周长过程求ADE的周长，即需求出ADDEAE的和，根据题意，要整体转化方可求出首先O是ABC中BAC和ABC的角平分线的交点，则O必在ACB的角平分线上，即OC平分ACB而DEBC，恰好能构造出等腰三角形ODB和等腰三角形OEC，则DBOD，ECOE，则ADDEAE(ADDB)(CEAE)ABAC此题便可获解结果连接OCO是ABC和BAC角平分线的交点，OC平分ACB(三角形三条角平分线交于一点)OCEOCB又DEBC，EOCOCB(两直线平行，内错角相等)OCEEOCOEEC(等角对等边)同理可证ODDBADE的周长为ADDOOEAEADDBECAEABAC20047041300板书设计142 角平分线(二)1定理 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等2例在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD4cm，求AC的长；(2)求证：ABACCD分析：(略)解：(略)