八年级数学上册《勾股定理》教学过程设计 北师大版.doc

《勾股定理》（教学过程设计）
教师行为
学生学习活动
设计意图
（一） 创设情境，激趣导入
由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
听故事，思考问题。
通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
思考问题，并回答问题。
通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

Iu（二）探索新知，尝试发现
方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S正方形＝C
S正方形＝4ab＋（a－b）
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化简可得。

方法三：
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于.

又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD∥BC.
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.
∴ .
∴ .

勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。
理解例题解答过程，回答问题。并尝试自主概括原理。
引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

(三) 反思提炼，归纳定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

结论变形

先自主概括，然后结合老师的评价再做自我评价和再概括。
【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。

（四）巩固练习　强化提高

4. 巩固练习　强化提高
1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
x
2.求出下列直角三角形中未知边的长度
8
6

133
5
x

3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为________
4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？

A
B
C

完成课堂作业
通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。

（五）归纳总结

布置作业。
①尝试用其它方法证明勾股定理。
②教材69页第1题，70页第7题。

学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。
（六）目标检测设计

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b;

对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。