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八年级数学上1.1 探索勾股定理(1)教案北师大版.doc

上传人:s4****5z 文档编号:7637260 上传时间:2025-01-10 格式:DOC 页数:3 大小:43KB
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资源描述
1.1、探索勾股定理(一) 教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 重点、难点 重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点:勾股定理的发现。 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情: 我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系,这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理。出示投影1(章前的图文 P1 )我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高(三千多年前周期数学家)。 出示投影2。(书中 P2 图1一2)并回答: 1、观察图1一2,正方形A中有 个小方格,即A的面积为个 面积单位。 正方形 B 中有 个小方格.即B的面积为 个面积单位。 正方形 C 中有 个小方格,即C的面积为 个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的?在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图 l一2 中,A、B、C之间的面积之间有什么关系? 在学生交流后形成共识老师板书。A + B=C ,接着提出图1一1中A、B、C的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3 图1一3,图1一4 ) 提问: 1、图1一 3中,A 、B、C之间有什么关系? 2、图1 一 4中,A 、 B 、C 之间有什么关系? 3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么? 在学生讨论、交流形成共识后,老师总结: 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图1一1、1一2、1一3、1一4中,你能用三角边的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c。那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来. 3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边为13)请大家想一想(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立。)4,(想一想):这里的29英寸(74厘米)的申视机,指的是屏幕的长吗?指的屏幕的宽吗?那它指的是什么呢? 四、巩固练习精选练习,掌握应用: 勾股定理的应用是本节教学的重点,一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法,为此,可设计下列三组具有梯度性的练习: 练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°。 ①若a=3,b=4,则c=________; ②若a=40,b=9,则c=________; ③若a=6,c=10,则b=_______; ④若c=25,b=15,则a=________。 练习2(填空题) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10。 ①若∠A=30°,则BC=______,AC=_______; ②若∠A=45°,则BC=______,AC=_______。 练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求: (1)高AD的长; (2)△ABC的面积。 五、作业 1、 课本 P6 习题1.1 2 、3、4 六、教学反思:本节内容重在探索与发现,要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的,当然,这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。
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