八年级数学上册 探索勾股定理（1）教案 北师大版.doc

探索勾股定理（一）
教学目标
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点、难点
重点：
1、 了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
2、 能熟练应用拼图法证明勾股定理．
难点：勾股定理的发现；用面积证勾股定理．

教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1

我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。

出示投影2，并回答：

图1一1 图1一2

1、观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。
正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。
正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？

二、做一做
出示投影3

图1一 3 图1一 4

提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？
2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？
3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议
1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，掌握应用：
勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：
练习1(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
练习2(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
练习3
已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积。

五、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。

（二）
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1

接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）(a+b)2 （2）ab•4+c2
在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

请同学们对上式进行化简，得到：
即
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。

利用拼合三角形的方法，如下：（1）

由（1）
由（2）

（2）如图：

议一议
观察书中的图1—6，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。