资源描述
课题学习：《镶嵌》教学案例
一、指导思想与理论依据
本节课是在学生已经学习了多边形及其内角和的基础上进一步研究数学在生活中的应用。
《新课标》提出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.在此思想指导下，数学教学应从学生的实际出发，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，合作，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程.在教学过程中，教师要创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展.本节课以教育部有关开展研究性学习的要求为指导，以“自主探究与小组合作相结合”的形式，立足于“面向生活，回归生活”，围绕学生经验和社会生活实际开展课题研究活动，试图让学生通过主动获取知识、应用知识和解决问题，提高创新精神和实践能力。
本节课从用地砖铺地引入，进而探究一些多边形能否镶嵌成平面图案.教学中使用多媒体辅助教学，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
二、教学背景分析
1、教学内容分析
本节课的内容位于人教版数学七年级（下）第7章最后.这一章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌.这些内容紧密联系，层层递进，适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。
学生通过镶嵌这一课题的学习，经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2、学生分析
学生在本节课之前，已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理.通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固已学的内容。
3、教学方式和教学手段
设置情境，让学生在具体活动和操作中体会和感悟数学在现实生活中的应用。课堂以学生自主探究合作交流为主，引导他们操作、发现、归纳、总结。老师要及时启发、点播、鼓励。
4、技术手段
利用演示文稿，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
三、本课教学目标设计
1、教学目标
⑴、认知目标：
①、通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；
②、在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。
⑵、能力目标：
①、培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；
②、开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；
③、培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
⑶、情感目标：
①、通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；
②、在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；
③、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
2、教学重点
（1）在探究、交流及应用的过程中,培养学生的探究精神、创造能力、合作学习、交流的能力；
（2）探索正多边形是否能够进行平面镶嵌的原因.
3、教学难点
探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；
使学生在学习中，学会合作、学会交流。
四、学过程与教学资源设计
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景
看一看
说一说
问题情境
小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面.
(出示投影,展示各种地板图片)
引导学生从图片中抽象出几何图形
引出镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面.
小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等形状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？ 为什么？
欣赏图片.
在老师引导下，从图片中抽象出几何图形.
学生理解镶嵌概念.
思考提出的问题
以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点，体验将现实问题数学化的过程，让学生感受数学在现实生活中的应用.同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美.
培养学生观察、分析、抽象能力.
使学生理解镶嵌的概念.
由问题激发学生思考，给学生创设一个动手、 动脑的探索空间,让学生在探究过程中学习.
探索正多边形镶嵌的条件
想一想
做一做
说一说
组织学生动手实验探求问题答案.
组织学生交流
引导学生探讨正多边形镶嵌的条件
组织学生交流、说理
引导学生概括正多边形镶嵌的条件
通过动手实验,探求问题答案（以组为单位活动）
学生交流
探求正多边形镶嵌的条件，交流、说理
尝试概括正多边形镶嵌的条件
培养学生合作能力
使学生享受探索带来的快乐，树立学好数学的信心，学会合作、交流.
通过动手操作、积极思考、交流讨论, 突出重点和难点.
巩固新知
出示例题
例1.正十边形能不能用来做平面镶嵌？为什么？
（引导学生用所学新知识解决问题）
引导学生总结用单一的正多边形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形．
思考
分析
交流
理解并记忆
及时巩固新知，同时进一步扩展新知识.
使学生在理解的基础上，概括总结能进行平面镶嵌的单一正多边形．
拓展创新
想一想
说一说
如果用两种图形组合镶嵌，那么正八边形可以与什么形状的图形组合，才能用于平面镶嵌？
如果小明用两种正多边形形状的地板砖来镶嵌地板，那他可以怎样选择呢？为什么？
组织学生讨论、交流
思考
组内讨论
交流
在实践—认识的基础上,鼓励学生再实践—再认识.
再次给学生一个合作、交流的机会.
巩固练习
组织学生思考并积极回答问题（题见幻灯片）
思考并回答问题
及时巩固知识
课堂小结
通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何收获?
倾听学生的总结，及时给予鼓励.
学生交流收获体会
培养学生的概括能力，反馈学生对本节课的掌握情况.
培养学生学习—总结—再学习的良好习惯
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