资源描述
6.8余角和补角
教学任务分析
教学目标
知识技能
1. 掌握互为余角，互为补角的概念。
2. 会正确表示一个角的余角和补角。
3. 熟练地求出一个角的余角或补角。
数学思考
1. 通过学习余角和补角的表示方法，使学生建立初步的符号感。
2. 通过学习观察、操作、经历和体验图形的变化过程，培养实际操作能力，发展空间观点。
解决问题
通过对余角、补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
情感态度
1. 培养学生主动探索，敢于实践、善于发现的科学精神及合作交流的精神。
2. 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心
重点
余角、补角的性质，方位角的判别及其应用
难点
余角、补角性质的应用
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 观察幻灯片，显示白球击打红球入袋的情况
活动2 观察生活中的角，探索两角的关系
活动3 掌握余角与补角的性质
活动4 练习
活动5 小结
活动6 布置作业
由击打台球的游戏出发，抽象出数学模型，初步猜想几个角之间的关系。
通过观察、动手画图及剪裁，发现角之间的相互关系，得出余角与补角的概念及其表示方法。
通过小组交流讨论，得出余角与补角的性质，并能归纳概括。
练习设计梯度，面向全体学生，巩固课堂知识，提高学生应用的能力。
回顾本节内容，提高学生的总结概括能力。
反思总结
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题
台球是人们生活中喜闻乐见的一种娱乐活动，电视上也经常播放国际上的这类比赛。要想打好台球就需要掌握一些技巧，这些技巧与角有着密切的关系。
图1
图1为一个长方形的台球桌面，如何用白球把红球打入袋中呢？
教师简单介绍台球的相关知识，引起学生的兴趣，进而利用多媒体，给学生呈现台球桌，提出问题。
学生观察，同桌之间讨论交流，得出打入红球的办法。
在活动1中教师应重点关注：
（1）在阐述问题时，学生的语言是否规范；
（2）学生在活动和交流中的参与意识及发表个人见解的勇气；
（3）学生是否有独特的思路
从现实生活中发现并提出简单的数学问题，吸引学生的注意力，同时为得出关于角的基本事实提供背景及生活素材。
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，激励学生细心观察，大胆探索。
[活动2]
问题
（1）画一个平角，取名为；再画一个直角，取名为；然后分别从角的顶点O和任意引一条射线OE和，，，，，观察角之间有什么关系。
（2）用剪刀把和剪下，拿到其他位置，可以进行平移或旋转，讨论与，与有怎样的关系？
两人一组，先在练习本上画出图来，然后讨论角之间有什么关系，最后学生得出结论，，。
教师注意观察各组活动的情况，并给予适当的说明和指导，突出射线的任意性，鼓励学生大胆的发表自己的意见和观点。
学生在独立思考的基础上，以四人小组为单位通过观察，各抒己见，讨论两角之间的关系，小组代表进行发言。
教师板演图形，为概念的得出作准备，并在此基础上给出余角和补角的表示方法。
图2 图3
通过观察抽象出两角之间的关系，让学生带着问题讨论，在师生互动，合作交流的过程中，学生思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了余角与补角的概念。
通过对余角、补角位置的进一步探讨，使学生了解到余角和补角中两角的关系与这两个角所处的位置没有必然的关系，进而由教师板书余角和补角的概念，在学生自主探究的过程后，学生对这一概念理解更加深入。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]
问题
如图4，，，回答下列问题：
（1）哪些角互余，哪些角互补？
（2）与有什么关系？为什么？
（3）与有什么关系？为什么？
图4
学生小组交流或动手测量，推理问题的正确答案，由小组派中心发言人谈小组讨论的结果并说明理由，其他小组成员纠正补充。
教师对学生的结论进行总结、概括，进一步明确他们之间的关系。
活动中教师应重点关注：
（1）学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点。
（2）学生不易发现和之间的关系，教师应注意引导。
鼓励学生独立思考并完成思考题，当学生感到有困难时，采取小组讨论交流的形式，培养学生自主探索意识，合作学习精神；给学生充足活动空间，让学生动手动脑，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对解决问题方法的反思，获得解决问题的经验。有小组用量角器进行测量，老师也应当给于鼓励，使得课堂气氛活跃，同学们兴趣浓厚。
[活动4]
问题
（1）的补角是 ，
的余角是 。
（2）判断：
① 若，则互为补角。
② 已知一个角为，则这个角的余角表示为。
③ 若，则是余角。
（3）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示B、C和D方向的射线。
学生思考独立回答，（1）（2）两题学生可以采用抢答回答，如有其他意见，可以举手提问，教师进行订正，并让说出正确的解题思路，加以指导，同时展示学生的成果。
先让学生阐述各种解决方法的思维过程，尝试解决问题，然后师生共同从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，教师以灯塔的方位寻找为例，指导学生如何寻找方位，从而引出方位角的概念。
问题（1）（2）旨在强调定义中“互为”的含义，指出互为是指两个角之间的关系，并且与位置无关，并让学生熟练补角和余角的不同表示方法。
通过对此例的分析解答，使学生了解、体会方位角的意义，能正确描述一个物体的具体方位，并且掌握正确的描述方位的方法，让学生了解方位角的描述有一定的规矩，遵循“上北下南，左西右东”的原则。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动5]
问题
你对本节内容有哪些认识？
教师事先准备表格，内容分别包含余角与补角的概念、表示方法以及相关的性质。
学生把老师出示的表格自行填写完整，并举例说明每一条内容，其他学生来判断是否正确。说对了的同学所在小组的同伴就可以再补充它的应用等等。可以以小组为单位，看看哪组答得最多，说的最准。
活动中注意不同层次学生对本节知识的认识程度。
这种形式的小结，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间梳理自己在本节课中的收获。
[活动6]
作业：
课本作业题1，2，3。
学生独立完成。
教师批改，总结。
本次活动中教师应重点关注：
（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予分析。
（2）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解。
及时了解学生学习效果，调整教学安排。
通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题；并试着通过阅读材料、查找资料或与同学交流解决问题。
评价与反思
本节内容是七年级上册数学第四章的第三节，主要介绍互为余角、互为补角、方位角的概念。
本节课从台球引入调动了学生的学习兴趣，学生学习起来有新奇感。这节课涉及不仅仅是依据书本，还添加了几项内容，这样做的目的在于创设更多情境，培养学生的探究能力，提高学生的学习技能，同时也给问题设置了一定的阶梯，让学生更易于掌握知识，通过动眼、动脑、动手、动口进行学习。
成功之处不是一开始就给出互余互补的定义，而是通过布置学生自己画图动手操作的方法直观得出概念，然后教师的强调、纠正学生认识“互补”就是邻补的错误理解；师生的双边活动提高了学生的语言表达能力，也使学生全神贯注的听讲、合作交流、操作、推理，使学生真正成为课堂的主人。
发现的问题：学生在推理时，能说出正确的结果，但要能书写推理过程，还需要一个过程。
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