八年级数学上册 平行四边形的性质（第一课时）教案北师大版.doc

平行四边形的性质 教学设计第（一）课时
教学设计思想
本节内容需两课时讲授；这节内容第一课时是通过剪纸游戏引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，然后通过自己动手操作发现平行四边形的很多性质，第二课时主要内容是平行四边形对角线的性质及平行线之间的距离，教师引导学生通过对例题的探索研究得出新知，在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形内容的引入埋下伏笔．
教学目标
（一）知识与技能
1．熟记平行四边形的概念．
2．熟记并会应用平行四边形的性质．
（二）过程与方法
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生掌握平行四边形的概念及性质．
2．探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质．
（三）情感、态度与价值观
在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．
教学重点
平行四边形的性质．
教学难点
平行四边形的性质的理解．
教学方法
探索—归纳法．
教具准备
长方形白纸两张、剪刀、一张半透明的纸、投影片．
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动．
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动．此时：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？
（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流．
［师］在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐．
（学生进行剪纸活动）
［生1］老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，（学生演示），再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形．

［生2］找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形．
［师］很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题（1）解决了，那第（2）问呢？
［生3］刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角．（如下图）

∠1=∠3　∠2=∠4　∠D=∠B
线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC．
［生4］老师，因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以：∠DAB=∠DCB．
［师］对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？
（学生讨论、得证）
［生5］因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行．所以AB平行于CD．
∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角．因为∠2=∠4，所以AD平行于BC．
［师］这位同学总结得正确吗？
［生6］正确．
［生7］但说法上有所欠缺．因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截．
［师］同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？
［生8］这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等．
［生9］这个四边形的相对的角相等．
［师］很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等．
我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形．（parallelogram）
今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：平行四边形的性质．
Ⅱ．讲授新课
［师］在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形．（出示实物的照片或投影片）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：（1）四边形；（2）两组对边分别平行．一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形．
反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形．如下图：在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，AB∥CD，AD∥BC．

平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”．
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线（diagonal）如上图中：线段BD就是ABCD的一条对角线．
下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义．

[生]
或者：四边形ABCD是平行四边形
［师］大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
（学生动手操作、复制、旋转；然后归纳）
［生甲］我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
［生乙］老师，我也得到这个结论了．这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样．由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角形呢？这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了．
［师］乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？
［生丙］如下图．

连结BD．沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合．这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等．
［师］很好，通过剪——叠——合的方法进一步验证了这个结论．我们把这个结论称平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
用几何语言叙述：
如图：

［师］学了平行四边形的性质，就要会应用．尤其是几何语言的应用．
下面同学们“议一议”
如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由．
（学生讨论、总结）
［生］如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数．因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角．又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数．
［师］同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质．
Ⅲ．课堂练习
课本P99，随堂练习．
1．如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC、∠BCD的度数．
（2）边AB、BC的长度．
解：（1）四边形ABCD是平行四边形∠ADC=∠B=56°
四边形ABCD是平行四边形AB∥

（2）四边形ABCD是平行四边形
2．四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？
答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长．
Ⅳ．课时小结
这节课我们探索了平行四边形的概念和性质．现在来总结一下：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．
平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
Ⅴ．课后作业
（一）课本P99习题4.1　1、2、3
（二）1．预习内容：P100~P102
2．预习提纲：
（1）平行四边形的性质还有什么？
（2）两平行线间的距离的定义．
Ⅵ．活动与探究
已知：如下图ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MQ=NP．

过程：让学生看清图形，分析证明思路．
MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中．要证：MQ=NP，需借助线段AC．由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形．平行四边形的对边相等，即可得证：
结果：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
即AM∥CQ．
又AC∥MN，即AC∥MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理可证：NP=AC
∴MQ=NP．
板书设计
平行四边形的性质（一）
一、1．平行四边形的定义
2．对角线的定义
二、平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业