资源描述
课题：用反比例函数解决问题1
教学目标：
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点：
将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣
教学流程：
一、情景创设：
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
教师总结；反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的
应用．在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 x.y=k（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.
二、探索活动：
问题1．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．
⑴ 如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
解：（1） ．
所以完成录入任务需 200 min ．
⑵ 完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
解：（2）由v · t＝24000，得 所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数．
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
注：在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．
（4） 要在3 h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 ≈133.3．
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务．
注：本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”, 作为实际问题的解．
你能利用图像对此作出直观解释吗？
注：我们在函数图像上找到当 t ＝180 的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义，此时 v 为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．
三、例题教学：
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得 ．
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．
（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？
解：（2）
注：本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（3）
解决情境问题；
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
四、当堂检测：
1．生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
2．A、B两地相距300 km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需y h，
⑴ 写出y与x的函数表达式.
⑵ 如果汽车的速度不超过100 km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？
3.一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65 h，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速.
(1)如果提速后的平均速度为v km/h，全程运行时间为t h，写出t与v之间的函数表达式.
⑵ 如果提速后的平均速度为78 km/h，那么提速后全程运行时间为多少？
⑶ 如果全程运行时间控制在40 h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
五．归纳总结
转化
实际问题 ＝＝数学问题(反比例函数)
解决
六．教后反思：
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