七年级数学上册《绝对值（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
1.2.4 绝对值（二）
（新授课）
【理论支持】
根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．
本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法．⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小．本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数．”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论．在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小．难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值．⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）．⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小．
【教学目标】
知识与技能：
1.会利用数轴比较两个有理数的大小．
2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
数学思考：
体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值．
解决问题：
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
情感态度：
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
【教学重难点】
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识及答案
比较下列各组数的大小：
（1） ； （2） ；
　　  （3）4与－5 ，         （4） 0.9与1.1．
【答案】（1）；（2） ；（3）4＞－5；  （4） 0.9＜1.1．
【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．
二、预习思考题及答案
比较下列各组数的大小：　
　　    （1）－10与0；         （2） －9与－1；
（3）； （4）．
【答案】（1）－10＜0； （2）－9＜－1；
（3）；   （4）．
【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大，培养学生的自学能力．
　　 课内探究
一、导入新课，探究新知
教材12页探究如图1.2－6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?
分析:图1.2－6给出的14个温度按从低到高排列为：
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．
按照这个顺序排列的温度，与温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．
（学生活动）在练习纸上画出数轴，把每个数标在对应点上，并比较大小．
师：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，…
任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？
数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
由这个规定可知：－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，…
得出结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如 1 0，0 －1，1 －1，－1 －2
【设计说明】探究数的大小比较的方法，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．
二、应用新知
例 比较下列各对数的大小
（1）－(－1)和－(+2)； （2）； （3）－(－0.3)和．
解：（1）先化简，－(－1)=1，－(+2)=－2．正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2) ．
(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值．
， ．
∵， 即，
∴ ．
（3）先化简，－(－0.3)=0.3， ，
∵0.3 <，∴－(－0.3) <．
【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
三、巩固新知
（1）比较下列各对数的大小：
－3和－5； －2.5和
（2）判断题：
　 　①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 ． （ ）
　　 ②有理数中没有最小的数．（ ）
③若，则．（ ）
④若a＜b＜0，则＜．（ ）
（3）写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
　 （4）比较大小：
－2_________－5，－2.5 ；
， ．
（写出过程）
四、归纳小结
师：谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容？
生：如何比较两个有理数大小．
师：两个有理数是如何比较大小的？
生：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
师：还有没有方法了？
生：利用数轴比较，左边的数小于右边的数．
【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
【布置作业】
比较下列各组数的大小．
，－2.22和－2.25，，
〖参考答案〗
－9<－5，－2.22>－2.25，，

【板书设计】
2.4 绝对值 （2）
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例 解：（1） －(－1)=1，－(+2)=－2. ∴ 1>－2，即－(－1)>－(+2).
(2) ， ．
∵， 即，
∴ ．
（3）先化简，－(－0.3)=0.3， ．
∵0.3 <，∴－(－0.3) < ．
课后提升
课后练习题及答案：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|－b|＝0.87，则b＝______；　　
(3)若x+|x|＝0，则x是______数．
(4)已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
〖参考答案〗
(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|－b|＝0.87，∴b＝±0.87；　　  
(3)∵x+|x|＝0，∴|x|＝－x．
　 ∵|x|≥0，∴－x≥0
∴x≤0，x是非正数．
(4) ∵|a|＝4，∴a＝±4
∵|b|＝3，∴b＝±3
∵a>b，∴a＝4，b=±3
【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下三点：
　 　(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
　 　(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|－a|；
(3) 求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进
行讨论．