八年级数学勾股定理教学设计人教版.doc

§18.1 《勾股定理》第一课时教学设计
吴忠市园艺场学校 王应升
一、 教学目标
1.知识目标：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理。
2.能力目标：了解勾股定理的重要作用，能够运用勾股定理解决直角三角形的有关问题，初步领会用面积法解决几何问题的基本思路。
3.情感目标：通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，增强学生的民族自豪感，树立学好数学的自信心；通过引导学生观察、测量、计算、练习，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的辨证唯物主义观点。
二、 教学重点：勾股定理及应用
三、 教学难点：勾股定理的探索及应用
四、 教学方法：诱导、探究法
五、 教具、学具准备：多媒体、常用画图工具
六、 教学步骤
㈠复习、引入新课
1.提问：通过前面的学习，你知道直角三角形有那些性质？
勾
股
弦
2.引入：其实，除了同学们刚才所说的性质以外，早在我国古代人们就发现，直角三角形的三边之间有一种特别重要的关系，他们把直角边中较短的边叫勾、较长的直角边叫股、斜边叫弦，并在西周商高（公元前1120年）时期就有了勾3、股4、弦5的说法，所以我们就把这种重要的关系称为勾股定理。
今天，我们大家一起来学习这个定理及其应用（板书：勾股定理）
㈡定理探究
图1
1. 观察
图1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形。
问题①：两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积有何关系？
正方形P的面积 + 正方形Q的面积=正方形R的面积。
问题②：如果我们把三个正方形与它围成的直角三角形ABC联系起来看，则上述关系可以怎样表示呢？ AC2+BC2=AB2 。
问题③：谁能将这个关系式的含义用文字叙述出来？
在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题④：那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？
图2
2.试一试
问题①：请观察图2，如果每一小格表示1平方厘米，那么可以得到：
正方形P的面积= 9 平方厘米。
正方形Q的面积= 16 平方厘米。
正方形R的面积= 25平方厘米。
正方形P、Q、R的面积之间的关系是怎样的？
正方形P的面积 + 正方形Q的面积=正方形R的面积。
问题②：同样，我们把三个正方形与它围成的直角三角形ABC联系起来看，则上述关系可以怎样表示呢？
AC2+BC2=AB2 。
3.做一做
下面我们一起来做一个实验，全班分成两个大组，在方格纸上，用三角尺画直角三角形（第一组两条直角边分别为6厘米、8厘米,第二组两条直角边分别为5厘米、12厘米），然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
4.猜一猜
问题①：根据上述结论，请猜测：任意直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则这三条边之间的关系可以怎样表示呢？
a2+b2=c2。（或者a2 =c2-b2 ；或者b2=c2-a2）
问题②：上述结论若用文字叙述，可以怎样表达呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
C
B
图3
教师指出：这就是本节课我们要研究的重点内容：“勾股定理”。勾股定理它揭示了直角三角形三边之间的关系，如果知道了直角三角形任意两条边的长度，应用勾股定理就可以计算出第三边的长。勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，华罗庚曾建议把勾股定理送入其它星球，作为地球人与“外星人”交谈的语言，以探索宇宙的奥秘。
㈢定理应用
1.例题讲解
如图3，将长为4米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底部B的距离AB.（精确到0.01米）
学生在黑板（1人板演）和练习本上解答（解题过程略），之后师生共同进行评析，寻找个人解题的失误或不足。
注意：线段的长度为正值，开平方时只取正值就可以了。
教师指出：在具体的解题过程中，往往用勾股定理a2+b2=c2的变形表达式。
2.巩固练习
⑴边长为8厘米的正方形的对角线长是多少？
⑵求下列三个图中直角三角形的未知边。（3人板演）
5
12
c
b
10
6
9
41
a

⑶在直角Rt△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b, ∠B=90°.
A
C
B
①已知a=6,b=10,求c.
②已知a=24,c=25,b.

⑷如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的第三边的长是多少？这个三角形的周长是多少厘米？
3.思维拓展
⑴自编题目
⑵提出本节课学习中存在的问题，互动解答。
㈣课堂小结
本节课我们主要学习了直角三角形三边之间的特殊关系
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，并学习用勾股定理来解决简单的几何问题。
注意：在实际计算中除证明线段平方关系外，多用定理的变形公式.(加入板书)
对于勾股定理的证明和勾股定理的其他用途将在后续的课程中进一步学习。
㈤作业布置：69页2～6题
㈥设计说明
1.本节课的教学过程力求完整地体现定理的探究——验证——应用的全过程。把观察、计算作为探索活动的起始，这样能全员调动学生学习的积极性和主动性。把探究贯穿于教学的全过程。
2.数学教学活动从某种角度来说，是模式和秩序的科学，当学生的思维受阻时，教师适当地进行启发，提供模式（如正方形R的面积计算、例题的解题格式等），使学生的思维始终处于兴奋状态，使学生体会到思维的快乐。
3.探究活动构建于“形——数——形”的数形结合的思想方法基础之上，这样才能使学生进行大胆的猜想，合情的推理、验证，为学生形成良好的数学观念提供条件和空间。
4.本节课采用面积法探究勾股定理，从等腰直角三角形到任意直角三角形，再到解决具体的问题，渗透特殊到一般，再从一般到特殊的辩证唯物主义观念和方法。
5.根据新的课程标准，本节课只要求学生体验勾股定理的发现过程，学会用勾股定理求直角三角形的边长，所以整节课没有安排过难的题目。