资源描述
第16课时 解直角三角形
课 题
第16课时 解直角三角形
教学时间
教学目标：
1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。
2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
教学重点：
运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
教学难点：
运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一．知识梳理直角三角形的边角关系
C
A
b
a
c
B
1.在中，的对边分别
为
(1)三边之间的关系： ；
(2)两个锐角之间的关系： ；
(3)边角之间的关系：
， ， ，
2.解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
（2）坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度和 的比叫做坡度(或坡比)，即，坡面与水平面的夹角叫做坡角．
二、典型例题
1.三角函数的实际应用
（1）（2017山东滨州）如图，在△中，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ）
A．2＋ B．2 C．3＋ D．3
（2）（2017包头）如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，EF．若则的值是 ．
A
C
D
B
（3）（中考指要例2）（2016梧州）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：．
请你计算出这片水田的面积．（参考数据：）
2.解直角三角形的应用
α
（1）（2017益阳）如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（ ）（在同一条直线上）
A． B． C． D．
（2）（2017山西）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
（3）（中考指要例1）（2016贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面10米处有一建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）
三、中考预测
（2017淮安）两地被大山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到地，再由地到地．现计划开凿隧道两地直线贯通，经测量得：，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
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