秋八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.4 分式的混合运算备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章 15.2.4分式的混合运算

知识点：分式的混合运算
1. 分式混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算应从左到右依次进行;如果有括号,先算括号内的;如果有多重括号,一般由内向外依次进行.
2. 正确进行分式的混合运算,理清以下各要点:
①分清运算级别,按照运算顺序“从高到低,从左到右,括号从小到大”的规定进行;
②将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算;
③遇到除法运算的时候,可以先化成乘法运算;
④注意处理好每一步运算中遇到的符号;
⑤最后结果要注意化简;
⑥在运算过程中,每进行一步都要检验一下,不要到最后才检验.

考点1:分式混合运算的计算
【例1】计算 ÷.
解:原式=÷=·=-.
点拨：分式的混合运算过程较繁,关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行,即先进行乘方运算,其次进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式,可先分解因式,能约分的先约分,再进行运算.
考点2：分式混合运算的实际应用
【例2】小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?
点拨:本题是速度、时间、路程之间关系,先表示出小明,小敏往返时间,然后再作差比较.
解:设甲、乙两地之间的路程为s.由题意,得
　-2s÷=-2s·
    ===.
∵　a>0,b>0,s>0,b≠a,∴　>0.
由此可知小敏的用时短.
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