山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.1车轮为什么做成圆形》教案 北师大版.doc

课 时
第三章第一节
课 题

课 型
新授课
时 间

节 次
第一节
授 课 人

教学
目标
1.理解圆的概念．
2.理解点与圆的位置关系．
3.通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性；借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动．
重点
点和圆的三种位置关系．
难点
用集合的观点研究圆的概念．
教法、学法指导
教法：启发、发现式教学法与探究式情感教学法的有机结合 ，使教师成为教学活动的引领者．
学法：观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅 ，使学生真正成为学习的主人．
课前
准备
多媒体课件、几何画板、三角形、圆规、三角形和圆形硬纸片；
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.1车轮为什么做成圆形》教案 北师大版

教学过程：
一、创设情境，引入课题
大屏幕演示：奥运五环旗(突出每一个圆环)，高科技产品——光盘，圆形镜子，圆形石子垂直掷入湖中形成的千层浪等等，最后画面停留在车上．
【设计意图】伴有音响及动态效果的画面播放后，激发学生的好奇心，促使学生迫不及待地去分析问题，解决问题．
师：车轮是什么形状的?
学生觉得问题简单，便笑着回答“圆形”．
师：“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状，比方说三角形、四边形等?”同学们一下子被逗乐了，纷纷回答：“不能!”“它们无法滚动!”
教师又问：“那就做成这样的形状吧!”画了一个椭圆．同学们开始茫然，继而大笑起来．“这样一来，车子前进时，就会一会儿高，一会儿低．”
【设计意图】让学生多角度、全方位地去思考问题，养成严谨的数学思维．
师：对，大家说的非常好．那么我们今天就从数学的角度来研究车轮为什么一定做成圆形的?
板书课题：车轮为什么是圆形的
【设计意图】自然的课题引出，让学生明确本节的研究内容及研究对象．
二、探索新知，培养能力
(提问的同时出示车轮滚动的课件)它的车轴安装在什么地方?又是为什么?下面我们带着这些问题分组制作一个车轮模型，分组讨论交流，看一看谁最先明白其中的道理．
(四人一组，前排左边一人为组长)
操作讨论：
(1)操作步骤：
A：用你身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用剪刀剪下；
B：找到车轴安装的位置．你是怎样找的，又为什么?
C：滚动一遍，你的感觉是什么?
(2)学生操作，在实物投影下演示滚动过程．
(3)汇报过程，认识圆心．
【设计意图】每个学生都开始动手，量的量、画的画、折的折……在小组交流讨论的基础上得到新知识．
师：车轴安装在什么地方?你是怎样找到的?
生：对折，折痕相交于一点．
师：这一点一定是圆的中心吗?谁来验证?
生：测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这一点就是这个圆的中心．
师：同学们真聪明，不仅找到了这一点，并通过测量验证，确定这一点确实是圆的中心．把这一点就叫做圆的圆心，用字母“O”表示．
师：因此车轴安装在圆的哪里?
生：圆心．
师：换个位置行不行?
生：不行．
师：对，正是车轴安装在圆心，行驶起来才很平稳．
【设计意图】此问题以开放的形式让学生自己概括所感知的知识内容，为学生创造了更广阔的思维空间，使师生都有机会充分暴露自己的思维过程，在交流中进行思维的碰撞，有利于学生的思维发展．
师：那么大家观察，演示健身球绕定点旋转的实验，并设问：你认为健身球经过的路线是什么图形?
生：（集体回答）圆形．
师：(建模)定点即是圆的圆心，定长即是圆的半径，然后画出圆．指出在同一平面内．
师：圆上各点到定点的距离有什么共同的特征?
生：观察、思考并回答．
师：到定点的距离等于定长的点都在何处?
生：观察、思考并回答．
师：究竟什么是圆呢?
生：讨论、回答、补充．
【设计意图】 创设问题情境，引起认知冲突，促使学生应用已有的知识去探索新知识，学习的动机被激发，为学习新知识创造了一个良好的开端．
师：根据学生的回答小结：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条件的图形就是圆．
板书：圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
【设计意图】学生在感悟的过程中形成概念，获得必要的知识．加深对概念的理解．
生：在练习本上用圆规画一个圆．
师：你们画的圆把平面分成几个部分?
生：讨论、回答．(三部分)
师：画图并设问：圆的内部可以看作是什么样的点的集合?请同学们仿照圆的定义来回答．
生：回答．
师：总结：圆内各点到圆心的距离都小于半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆内，因此：
板书：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合．
同理处理：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合．
师：现在同学们已经知道点和圆有三种位置关系．若设圆O的半径为r，点．到圆心的距离为d，又怎样从数量关系的角度来体现点和圆的三种位置关系?
生：思考，回答．同时老师板书：
d<r．点在圆内；
d=r点在圆上；
d>r点在圆外．
以后为了研究的方便，以点．为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O ”．
【设计意图】学生主动探索，总结用两种方式研究点和圆的位置关系．
三、尝试练习，内化新知
1．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
2．如图，是一个圆形靶的示意图，O为中心．小明向上面投了5枝飞镖，它们分别落到了A，B，C，D，E点．由图形可以看出，点A，C在圆内，点B在圆上．点D，E在圆外．点A，B，C，D，E到圆心的距离与圆O的半径有怎样的大小关系?你能根据点P到圆心的距离与圆的半径的大小关系，确定点P与圆O)的位置关系吗?(图略)
【设计意图】根据学生的不同层次，设计一组变式训练，加深学生对新知识的理解，并力争让不同的学生在数学上得到不同的发展．
四、新知运用，锻炼思维
师：接下来我们来研究怎样证明几个点在同一圆上的问题．
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同—个圆上．
学生活动：分析这个命题的题设和结论；分析这一问题的证明思路．
师：点拨、引导．
师生共同小结：证明几点在同一圆上，只要证明这几点到定点的距离等于定长．
【设计意图】通过这一过程培养学生思维的灵活性．从而达到巩固双基，举一反三的目的．
五、巩固练习，形成技能
1．已知⊙O 的半径r=5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O的 ；
当OP=10cm时，点A在⊙O的 ；
当OP=14cm时，点A在⊙O的 ．
【设计意图】通过这一训练，让学生多层次、多角度认识问题，多种策略考虑问题，发展其创新意识和实践能力．
2．设AB=3cm．，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合．
找学生到黑板画图，其余学生在下面练习，然后师生共评．
【设计意图】学生回答，目的是使学生初步掌握点与圆的三种位置关系．
此题采取边画图边解答的方式进行，师生共同完成，目的使学生初步掌握几何图形与点的集合之间的对应关系．
六、归纳小结，形成网络
师：从知识内容方面学习了什么内容?
生：回答．(圆的定义，点和圆的三种位置关系)
师：从方法上主要学习了什么?
生：回答．(利用点到圆心的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系；利用圆的定义证明几个点在同一圆上)
【设计意图】在学生谈体验、谈收获的基础上，归纳知识内容与思想方法，学生获得可持续发展的能力．
七、作业布置
必作题：本节课后练习题．
选作题：求证：直角三角形三顶点在同一个圆上．
【设计意图】分层次布置作业，注意个性差异．
八、板书设计
§3.1车轮为什么做成圆形
一、圆的定义

圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
记作：⊙O 读作：圆O
二、点与圆的位置关系
数量关系←→位置关系
d<r←→点在圆内；
d=r←→点在圆上；
d>r←→点在圆外．

教学反思：
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.例如：一开始的一幅图就能深深地吸引着学生，使他们产生许多的遐想，对这节课产生很大的兴趣，可谓成功了一半，再加上对日常生活中利用圆的例子，教师在让学生充分讨论发表自己的见解后，再提出未讲到的或未知利用圆的什么性质的例子.使学生感兴趣的问题拓广到客观世界的许多方面，逐渐关注来源于自然社会与其他科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣.
课堂中所设的问题恰当、难易适中．小步子、设阶梯，做到了由浅入深，由简单到复杂，带有启发性、思考性和思辩性，在教师的引导、点拨之下，学生能主动探究规律．学生通过归纳、综合概括或引申发展或消化应用，从而有所发现，并提出有价值一般技巧和规律．有利的突破了学习的重难点．调动了学生积极思维，培养了学生理解和分析能力．
问题：学生动手做车轮时，时间给留的有些短，并不是每个组都做好并想好怎样进行汇报．
改进：教师再浓缩一下自己组织课堂的语言，争取把给多的时间留给学生．