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第4章 直线与角
一、直线、射线、线段
1、直线、线段、射线的特征
图形名称
图形
表示法(用字母表示)
端点个数
延伸方向
直线
射线
线段
2、点与直线的位置关系：点在直线 ，点在直线 ．
3、直线与线段的性质
⑴直线的基本性质：①经过两点有 且 一条直线，简述为： ；②两直线相交，________________．
⑵线段的基本性质：两点之间的所有连线中， ，简单说成： ．
4、两点之间的距离、线段中点
⑴连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。
⑵线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点．
几何语言表达：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB= AB或AB= AM= MB．
二、角
1、角的两种定义：
⑴有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线．
⑵角也可以看作 而形成的图形．
2、角的表示及分类
⑴角的表示：①可以用三个大写字母(角的顶点和两边上各一点)来表示，其中顶点字母必须放在中间，②可以用一个大写字母(角的顶点)来表示；③可以用一个小写数字来表示；④可以用一个小写的希腊字母来表示．
⑵角的分类：锐角，直角，钝角；平角，周角
①锐角：大于 °，小于 °的角叫做锐角；等于 °的角叫做直角；大于 °而小于 °的角叫做钝角．
②等于 °的角叫做平角；等于 °的角叫做周角．
1周角=__________平角=_____________直角=____________．
3、角的度量
⑴角的度量单位： 、 、 ，度、分、秒的换算：1°=____′，1′=__″．
⑵角的运算：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小．
经典例题研读
【1】3
4
2
1
5
6
第⑶题图
如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【例2】⑴在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
⑵平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
⑶在直线l上取A, B, C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为________．
⑷经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是( )
A. 一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条
⑸下列说法中，正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长射线MN到C
C．延长线段MN到P使NP＝2MN D．连结两点的线段叫做两点间的距离
⑹平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
⑺如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2(a–b) B．2a–b C．a+b D．a–b
⑻①如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的的长度．
②在①中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
③对于①题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
类比：
已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
图（7）
【例3】问题：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
⑴通过画图尝试，补全表格中的空格：
图形
A1
A2
A1
A2
A3
A1
A3
A2
A4
A1
A3
A2
A4
A5
…
A1
……
A2
An
直线上点的个数
2
3
4
5
…
直线上线段条数
1
3
6
…
直线上线段条数
1=1
3=1+2
6=1+2+3
…
⑵如果线段A1An=acm，点A1平分A1An，A2平分A1An，A3平分A2An，…，An–1平分An–2An，则A n–1An =_______________cm.
【例4】⑴下列判断正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．凡是直角都相等
C．钝角与锐角的差一定是锐角 D．角的大小与两条边的长短有关
⑵8点30分，分针与时针成（ ）的角.
A．70º B．75º C．80º D．85º
⑶如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°．
①若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________；
②OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________．
⑷用度、分、秒表示57.32°=____°____′____″；用度表示17°6′36″= °．
⑸计算：①48°39′+67°41′= ； ②90°15′35″–78°19′40″= ；
③22°30′×8= ； ④176°52′÷3= ．
⑹如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，则∠COD= °．
【例5】.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数（7分）
【例6】如图，已知直线AB、CD、EF相交于O
（1）若，求的度数
（2）若::::，求的度数
（3）若，求的度数
【例7】如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
第15题图
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
图10
类比：（1）把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______
（2）如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
三 尺规作图
1、作一条线段等于已知线段的作法：
（1）作一条射线AB。
（2）以射线的端点A为圆心，已知线段的长度为半径，在所作射线上画弧与射线交于另一点C，则线段AC为所作的线段。
2、作一个角等于已知角的作法：
A
B
C
（1）作一条射线AB。
（2）以任意半径在已知角上，以已知角的顶点为圆心，画弧与角两边都相交。
（3）以相同的半径，以射线AB的端点画弧。
（4）用圆规，以已知角上两边与弧相交点的点为半径，以射线上与弧相交点为圆心画弧，与弧相交于C连接AC，则角BAC为所画的角。
B
已知线段
A
C
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