江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 5.5 直线与圆的位置关系教案（4） 苏科版.doc

直线与圆的位置关系（4）
主备人

用案人

授课时间
月 日
第 课时
课题

课型
新授课
教学目标
1、认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线
2、认识切线长以及与切线长有关的性质与应用
3、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点
重点
切线长定理
难点
切线长定理的应用
教法及教具
讲练结合 三角板

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
如图，P是⊙O外一点，A是⊙O上一点，图中的P是⊙O的切线吗？为什么？
二、探索活动
活动一 过圆外一点作圆的切线
1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A在⊙O上，且∠OAP=90°，即PA⊥OA，因此PA是⊙O的切线。）
2、尺规作图法“找”切点
如何过⊙O外一点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？（利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP为直径作一个圆与⊙O相交，交点为切点）
活动二 操作、思考
1、在上图中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，你发现了什么？
观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB，∠APO=∠BPO。
在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做
到圆的切线长。

分组分析讨论

利用直角三角板作图

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

2、切线与切线长
由操作思考中可得切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的边线平分两条切线的夹角。
注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。
三、例题教学
例 ：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，︵
︵
直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
⑴ AD与BD是否相等？为什么？
⑵ OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
注：本题的图形为基本图形，其中包含着以下几个方面的性质：
①此图是轴对称图形，OP是它的对称轴；②切线的性质包含在图形中；③连接两个切点可得到等腰三角形，体现出三线合一定理与垂径定理；④连接两个切点和过切点的两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等。
四、课堂小结
引导学生总结：1、切线长定理；2、切线与切线长之间的联系。
五、作业 练习 1、2 习题5.5 12、13
按要求作图

结合图形分析讨论
1. PA=PB

∠APO=
∠BPO

结合图形理解切线长定理