资源描述
根的判别式
教学目标：
1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.
2、会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.
3、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力
教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
教学难点：培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力
教学方法：讨论法
教学过程：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。
Δ＞0 方程有两个不等实数根.Δ=0 方程有两个相等实数根.Δ＜0 方程没有实数根.
反过来也成立
即方程有两个不等实数根 Δ＞0.方程有两个相等实数根 Δ＝0.方程没有实数根 Δ＜0.
如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此b2-4ac≥0
切勿丢掉等号。
知识点的应用
不解一元二次方程，判断根的情况。
不解方程,判别2x2-7x+3＝0根的情况
练习：x2+4x＝2
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，
使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。
② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
例2.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目
中待定字母的取值范围.
练习：
1.已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 有两个实数根,求m的取值范围.
2.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的范围
③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。
例3．求证方程x2-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就
利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从
而证明出方程根的情况
练习：1.已知关于的一元二次方程（为常数）．
求证：方程有两个不相等的实数根；
2：求证：关于x的方程x－kx＋k－5＝0有两个不相等的实数根.
知识点的迁移：
1.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
2.一元二次方程 (m-1)x2+2mx+m+2=0 有两个实数根，求m的取值范围。
改：（1）方程 (m-1)x2+2mx+m+2=0 有实数根,则m的取值范围是
（2）二次三项式 (m-1)x2+2mx+m+2在实数范围内能因式分解,求m的取值范围
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