八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组名师教案 苏科版.doc

八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组名师教案 苏科版

教学目标
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点
利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定
教学难点
了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教具准备
投影仪 三角板　　圆规
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、 创设情境，引入课题
1、（师放投影一）古巴比伦泥板
提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）
师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？

这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2　神秘的数组
2、复习提问：
⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）
⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）
二、探索活动
1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？

学生观察、思考、交流

学生回忆判定直角三角形的判定方法，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践
合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理

借助古巴比伦泥板神秘的符号，开门见山，揭示课题，激发学生的求知欲

通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神

再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ a c
这个结论与勾股定理有什么关系？
b
我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数
2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.

三、例题教学
例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?
(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39; (4)12,35,36.
例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?
例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所

尝试数学语言的书写

学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：
a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形

探索规律

学生思考、，观察，发现已知零件中各部分图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法

并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-----总结-----应用的数学研究模式。

重新回到情境，，运用所学知识探索神秘的数组的奥秘，再一次把学生的激情推向高潮

给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　
四、巩固练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）
A、3，4，5　　　B、10，6，8　
C、4，5，6 　　D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）
A、161　　B、289　　C、17　　D、167或289
3、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　　）
A、4　　B、3　　C、2　　D、1
4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。　　　　　　　　　　　
5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
五、小结
1、这节课你学到了什么？
2、在学习过程中你还存在哪些问题？
六、布置作业

教师巡视，个别辅导　　

学生完成、交流、师生评价

学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足的用自己的语言表达出来

及时巩固训练、培养学生的双基能力

通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务

创造给学生表现的机会

通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。