浙江省温岭市东浦中学八年级数学上册《15.3.2整式的除法》教案 新人教版.doc

15.3.2整式的除法

教学课题
15.3.2整式的除法
年级学科
八年级（上）数学
教学课时
第1课时
课型
新授课
主备教师

使用教师

教学目标
单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．
教学重点与难点
重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用
难点： 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用
教学准备及手段
多媒体教学 探究式教学

教 学 过 程
动态修改部分
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．
继续播放：
讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？
Ⅱ．导入新课
[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．
[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．
[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？
（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）
讨论结果展示：
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
（1）我们可以想象5.98×1021·（ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．
（2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．
同样的道理可以想象3xy·（ ）=6x3y；
3ab2·（ ）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．
2．还可以从除法的意义去考虑．
（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）==0．318×103．
（2）8a3÷2a==4a．
6x3y÷3xy==2x2．
12a3b2x3÷3ab2=·x3=4a2x3．
上述两种算法有理有据，所以结果正确．
[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．
[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：
（1）都是单项式除以单项式．
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．
[师]同学们总结得很好．能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在．
1．例：计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：（1）28x4y2÷7x3y
=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．
（2）-5a5b3c÷15a4b
=（-5÷15）a5-4b3-1c
=-ab2c．
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3
=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3
=（-56÷14）·x7-4·y5-3
=-4x3y2．
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
=（5÷1）（2a+b）4-2
=5（2a+b）2
=5（4a2+4ab+b2）
=20a2+20ab+5b2
练习P162练习1、2
再探新知计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?
在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．
注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．
归纳法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
你能把这句话写成公式的形式吗?
注：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．
解决问题
教科书第163页例3 计算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．
Ⅲ．随堂练习 课本P163练习
Ⅳ．课时小结
1．单项式的除法法则是_________________．
2．应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
⑤多项式除以单项式法则
Ⅴ．作业
必做题： 作业本（1）15.3.2整式的除法
全品作业本15.3.2整式的除法A、B
选做题： 全品作业本15.3.2整式的除法C

板书设计：
§15．3．2整式的除法
单项式与单项式的除法法则：
多项式与单项式的乘法法则：

教后反思：