资源描述
变量和函数
课 题
变量和函数
课 时
第3课时
课 型
复习课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课复习变量和函数的相关知识点。
教 学
目 标
1. 会利用函数定义判断变量间的函数关系。
2. 确定自变量的取值范围。
3. 通过习题，学习函数概念在实际生活中的应用
重 点
难 点
判断是否为函数以及确定自变量的取值范围。
教 学
策 略
选 择
与设计
通过知识点归类以及实例，引导学生体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
学 生
学 习
方 法
分析法，判断法，巩固法
教 具
无
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
1. 判断实际变化过程中的常量和变量
一个变化过程中的量，包含变量和常量.常量不等于常数，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.变量随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量，因此常量和变量是相对的，是视具体问题而定的.
2. 研究一些变量间的变化规律
有些运动变化找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量.形如“a＋b”式的关系式在寻找变量间关系时，一般拆成两部分：“＋”号前部分和“＋”号后部分，针对两部分分别找规律，然后汇总.
例：某超市售货时，其销售数量x(千克)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出变量与常量，并求当销售数量为2.5千克时的售价是多少元.
销售数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解：y＝8.4x，其中常量为8.4，变量为x，y.
当销售数量为2.5千克时，售价是21元.
3． 利用函数定义判断变量间的函数关系
判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应.函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如y＝±x，但允许多个自变量值对应一个函数值，如y＝x2.
例：下列关系式中，y不是x的函数的是(C)
A.y＝x B.y＝－x2 C.y＝±x D.5x＋y＝0
[解析] 由函数的概念可知：y＝±x中，给定x一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x的函数.
静听
分析
解答
分析
归类
讨论
理论联系实际，变量和常量的理解。
练习巩固
判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应。
教师活动
学生活动
设计意图
4． 确定自变量的取值范围
自变量的取值范围有以下几种情况：
① 整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
② 偶次根式中，被开方式大于或等于零；
③ 分式中，分母不能为零；
④ 零指数、负整数指数幂中，底数不为零；
⑤ 实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.
例：(1)函数y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是__全体实数__；(2)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠1__；(3)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥__；(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y＝50－0.1x中，x的取值范围是__0≤x≤500__.
5． 函数概念在实际生活中的应用
函数值就是当自变量取定一个值时，函数的对应值，当函数关系是以解析式表示时，将自变量的值代入解析式计算即可求出对应的函数值.实际生活中的数量关系有些可以利用函数来解决.一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后再代入自变量的取值或函数值.
例：四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑.一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，请写出气温T(℃)与高度h(km)之间的函数解析式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温.
解：气温T(℃)与高度h(km)之间的解析式为T＝20－6h.
当h＝1时，T＝20－6＝14；
当h＝5时，T＝20－6×5＝－10；
当h＝7时，T＝20－6×7＝－22.
静听
记忆
填空
审题
分析
自变量的取值范围有以下几种情况：
① 整式和奇次根
式中，自变量的取
值范围是全体实
数；
② 偶次根式中，被开方式大于或等于零；
③ 分式中，分母不能为零；
④ 零指数、负整数指数幂中，底数不为零；
⑤ 实际问题中，
自变量除了满足
解析式有意义外，
还要考虑使实际
问题有意义.
应用巩固，加深理解。
作
业
1．下列各图形中，不能表示y是x的函数的是（ ）
2. 变量x与y之间的关系是y=x2-3，当自变量x=2时，函数y的值是( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3. 已知水池的容量为100立方米,灌水速度为m立方米/时，灌水时所需要的时间为t（时）,则t与m之间的函数关系式是（ ）
A. t= B. t=100m C. D. t=100m2
板
书
设
计
变量和函数
自变量的取值范围有以下几种情况：
① 整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
② 偶次根式中，被开方式大于或等于零；
③ 分式中，分母不能为零；
④ 零指数、负整数指数幂中，底数不为零；
⑤ 实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.
例：(1)函数y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是__全体实数__；
(2)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠1__；
(3)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥__；
(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y＝50－0.1x中，x的取值范围是__0≤x≤500__.
教
学
反
思
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