内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 19.1 变量和函数（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

变量和函数课 题变量和函数课 时第3课时课 型复习课作课时间教 学内 容分 析 本节课复习变量和函数的相关知识点。教 学目 标 1. 会利用函数定义判断变量间的函数关系。2. 确定自变量的取值范围。3. 通过习题，学习函数概念在实际生活中的应用重 点难 点判断是否为函数以及确定自变量的取值范围。教 学策 略选 择与设计通过知识点归类以及实例，引导学生体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.学 生学 习方 法分析法，判断法，巩固法教 具无教 学 过 程教师活动学生活动设计意图1. 判断实际变化过程中的常量和变量一个变化过程中的量，包含变量和常量.常量不等于常数，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.变量随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量，因此常量和变量是相对的，是视具体问题而定的.2. 研究一些变量间的变化规律有些运动变化找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量.形如“ab”式的关系式在寻找变量间关系时，一般拆成两部分：“”号前部分和“”号后部分，针对两部分分别找规律，然后汇总.例：某超市售货时，其销售数量x(千克)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出变量与常量，并求当销售数量为2.5千克时的售价是多少元.销售数量x(千克)12345售价y(元)80.4160.8241.2321.6402.0解：y8.4x，其中常量为8.4，变量为x，y.当销售数量为2.5千克时，售价是21元.3 利用函数定义判断变量间的函数关系判定变量之间是否是函数关系的几个要素：一个变化过程；两个变量；一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应.函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如yx，但允许多个自变量值对应一个函数值，如yx2.例：下列关系式中，y不是x的函数的是(C)A.yxB.yx2C.yxD.5xy0解析 由函数的概念可知：yx中，给定x一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x的函数.静听分析解答分析归类讨论理论联系实际，变量和常量的理解。练习巩固判定变量之间是否是函数关系的几个要素：一个变化过程；两个变量；一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应。教师活动学生活动设计意图4 确定自变量的取值范围自变量的取值范围有以下几种情况： 整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； 偶次根式中，被开方式大于或等于零； 分式中，分母不能为零； 零指数、负整数指数幂中，底数不为零； 实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.例：(1)函数y3x1中，自变量x的取值范围是_全体实数_；(2)函数y中，自变量x的取值范围是_x1_；(3)函数y中，自变量x的取值范围是_x_；(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y500.1x中，x的取值范围是_0x500_.5 函数概念在实际生活中的应用函数值就是当自变量取定一个值时，函数的对应值，当函数关系是以解析式表示时，将自变量的值代入解析式计算即可求出对应的函数值.实际生活中的数量关系有些可以利用函数来解决.一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后再代入自变量的取值或函数值.例：四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑.一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ，如果每升高1 km，气温下降6 ，请写出气温T()与高度h(km)之间的函数解析式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温.解：气温T()与高度h(km)之间的解析式为T206h.当h1时，T20614；当h5时，T206510；当h7时，T206722.静听记忆填空审题分析自变量的取值范围有以下几种情况： 整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； 偶次根式中，被开方式大于或等于零； 分式中，分母不能为零； 零指数、负整数指数幂中，底数不为零； 实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.应用巩固，加深理解。作业1下列各图形中，不能表示y是x的函数的是（）2. 变量x与y之间的关系是y=x2-3，当自变量x=2时，函数y的值是( )A-2B-1C1D23. 已知水池的容量为100立方米,灌水速度为m立方米/时，灌水时所需要的时间为t（时）,则t与m之间的函数关系式是（ ）A. t=B. t=100mC. D. t=100m2板书设计变量和函数自变量的取值范围有以下几种情况： 整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； 偶次根式中，被开方式大于或等于零； 分式中，分母不能为零； 零指数、负整数指数幂中，底数不为零； 实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.例：(1)函数y3x1中，自变量x的取值范围是_全体实数_；(2)函数y中，自变量x的取值范围是_x1_；(3)函数y中，自变量x的取值范围是_x_；(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y500.1x中，x的取值范围是_0x500_.教学反思