福建省建瓯二中九年级数学《3.4圆周角（1）》教案 浙教版.doc

3.4圆周角(1)
教学目标:
1. 理解圆周角的概念.
2. 经历探索圆周角定理的过程.
3. 掌握圆周角定理和它的推论.
4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
教学重点:圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.
教学过程:
一.新课探究:
1圆周角的定义(用类比的方法得出定义)
顶点在圆上,它的两边分别与圆相交,像这样的角,叫做圆周角
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)
练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

2. （1）、探索同一条弧所对的圆心角和圆周角的条数？
（2）、探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？
(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
用几何画板演示探讨得到
3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？
用几何画板演示探讨得到
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AC)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
(2).当圆心在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
(3).当圆心在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
4.巩固达标:
1) 100º的弧所对的圆心角等于 ，
所对的圆周角等于 。
2) 如图，在⊙O中，∠BAC=35º，则∠OBC=________。
3）如图，在⊙O中， AB为直径，C为圆周上一点，
∠BAC=50°. 则∠BAC的度数为 。

补充问题：直径所对的圆周角都是直角吗？
5.探索圆周角的一个推论:
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.
圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
试一试：只给你一把没有刻度的三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？

Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ

二.例题讲解:
例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
证明略;
分析∠B与∠D是什么角?∠B,∠D与所对的弧的度数有什么关系? ∠B，∠D与它们所对弧所对的这两个圆心角度数上有什么关系?根据什么?
说明：圆的内接四边形的对角互补。
三.巩固练习:
如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A,B,C,D在半圆O上）。AB为⊙O上的直径，且∠ADC=120 °,求∠BAC的度数？
四.小结:通过本节课的学习，你掌握了圆的什么性质？你有没有发现解题规律或数学思想方法？
猜想
应用

归纳
（1）研究方法： 特殊 ———— 一般 ———— 特殊

（2）数学思想：转化、分类讨论。

五. 布置作业.
A层（基础题）独立完成
1、 课本77页作业题第3题，第4题.
2、 作业本（1）
B层（拓展题）
1、如图： ⊙O的一条弦AB分圆周长为3︰7两部分。
试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数?
2、如图，在⊙O中，BC= 2DE，
∠BOC=84°，求∠ A的度数.