1、3.4圆周角(1)教学目标:1. 理解圆周角的概念.2. 经历探索圆周角定理的过程.3. 掌握圆周角定理和它的推论.4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教学过程:一.新课探究:1圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别与圆相交,像这样的角,叫做圆周角特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2. （1）、探索同一条弧所对的圆心角和圆周角的条数？（2）、探索圆心与圆周角
2、的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？用几何画板演示探讨得到3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(AC)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当圆心在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC
3、与圆心角AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?4.巩固达标:1) 100的弧所对的圆心角等于 ，所对的圆周角等于 。2) 如图，在O中，BAC=35，则OBC=_。3）如图，在O中， AB为直径，C为圆周上一点，BAC=50. 则BAC的度数为 。补充问题：直径所对的圆周角都是直角吗？5.探索圆周角的一个推论: 如图，AB是O的直径，C是O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论. 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。试一试：只给你一把没有刻度
4、的三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？二.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D = 180证明略;分析B与D是什么角?B,D与所对的弧的度数有什么关系? B，D与它们所对弧所对的这两个圆心角度数上有什么关系?根据什么?说明：圆的内接四边形的对角互补。三.巩固练习:如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A,B,C,D在半圆O上）。AB为O上的直径，且ADC=120 ,求BAC的度数？四.小结:通过本节课的学习，你掌握了圆的什么性质？你有没有发现解题规律或数学思想方法？猜想应用归纳（1）研究方法： 特殊 一般 特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。五. 布置作业.A层（基础题）独立完成1、 课本77页作业题第3题，第4题.2、 作业本（1）B层（拓展题）1、如图： O的一条弦AB分圆周长为37两部分。试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数?2、如图，在O中，BC= 2DE，BOC=84，求 A的度数.
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