八年级数学全等三角形教案人教版.doc

“全等三角形”单元小结与复习 一、主干知识梳理二、综合创新应用例1、如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：DE=DF证明：连结AD，在ABD和ACD中，ABDACD，1=2又DEAB，DFAC，DE=DF例2、如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证：分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明：连结CD在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB的中点，ACDBCDADC=BDC且AB45又ADCBDC180ADC=BDC=90BCD90B45BACD90A45AAD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90ADEEDC=90ADE=CDE在ADE和CDF中，ADECDFSADE=SCDF同理可证：SCDE=SBDF例3、在ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论（2）逆用上述的思路即可证明结论成立证明：（1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于FAD为角平分线，DE=DF如图，过A作AHBC于H，则SABD=BDAH，SACD=CDAH，结合有（2）作DEAB于E，DFAC于FDEDF=1，即DE=DFAD为ABC的角平分线例4、（2004福州）三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明分析：证明DEH=DFH，实质上就是证明两个三角形全等，根据SSS则不难证明DEHDFH证明：连接DH，在DEH与DFH中DEHDFHDEH=DFH例5、如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，ACB=DCE=60，A、B、C、D、E、F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站出发按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公汽先到达指定站？为什么？解：123=180，1=2=60，3=60，ACD=BCE=120在ACD和BCE中ACDBCE，AD=BE，5=4在ACG和BCF中ACGBCF，CG=CF又甲公汽行驶的路程为：ADDEECCF，乙公汽行驶的路程为：BEEDCDCG，EC=CD，ADDEECCF= BEEDCDCG，甲、乙两公汽行驶的路程相等，而甲、乙两公汽的行驶速度也一样，故甲、乙两公汽同时到达指定站在线测试考试说明：测试时间限制仅针对A卷 A卷窗体顶端一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC与DEF中，已知AB=DE，B=E，增加下列条件后，还不能断定ABCDEF的是（ ）ABC=EF BAC=DFCA=D DC=F2、如图，ABCADE，BC的延长线交DE于F，B=D=30，ACB=AED=110，DAC=10，则DFB等于（ ）A50 B55C60 D653、如图，已知在ABC中，AB=AC，D是BC中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（ ）A2对 B3对C4对 D5对4、如图，AB=AC，BEAC，CFAB于F，BE、CF相交于D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（ ）A只有 B只有C只有和 D5、如图，ABCABC，且AABCACB=135，则BCA与BCB的比等于（ ）A12 B13C54 D236、下列四种说法中，不正确的是（ ）A在两个直角三角形中，若两直角边对应相等，则斜边上的中线也对应相等B在两个直角三角形中，若斜边和一直角边对应相等，则这两个三角形的面积也相等C在两个直角三角形中，若斜边对应相等，则这两个直角三角形的周长也相等D在两个直角三角形中，若斜边和其中一个锐角对应相等，则这两个直角三角形斜边上的高也对应相等7、AD是ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（ ）ADE=DF BAE=AFCBD=CD DADE=ADF8、如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE，则（ ）AABDAFD BAFEADCCAFEDFC DABCADE9、如图，AB/CD，AC/BD，AD、BC相交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有（ ）A5对 B6对C7对 D8对10、如图，D为BC的中点，DEDF，E、F分别在AB、AC边上，则BECF（ ）A大于EF B小于EFC等于EF D与EF的大小无法比较 窗体底端B卷二、填空题（每题3分，共18分）11、已知ABCDEF，A与D是对应顶点，B与E是对应顶点，ABC的周长为18cm，AB=5cm，BC=6cm，则DE=_cm，EF=_cm，DF=_cm12、已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高为_13、ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_，若加条件B=C，则可用_判定14、BM为ABC中AC边上的中线，若AB=2，BC=4，则中线BM的取值范围是_15、（2004绍兴）如图，在ABC中，CDAB，请你添加一个条件，写出一个正确的结论（不要在图中添加辅助线，字母）条件：_结论：_16、在ABC中，C=90，BC=16cm，A的平分线AD交BC于D且CDDB=35，则D到AB的距离为_三、解答题（共72分）17、（8分）如图，已知D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC/AB求证：AE=CE18、（10分）如图，已知点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，求证：AB=AC19、（10分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，请说明理由20、（10分）小明在墙上钉了一根木条，想检验木条是否是水平的？聪明的小华想出了这样的一个办法：如图，做一个三角架使AB=AC，并在BC的中点D处挂一重锤，自然下垂，调整架身，使A点恰好在重锤线上那么BC就处于水平位置，你能说明理由吗？21、（12分）如图，AC/BD，EA，EB分别平分CAB，DBA，CD过点E，求证：AB=ACBD22（10分）如图，在ABE和ACD中，得出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）ADDC，AEBE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，以一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：_求证：_ 23、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，DB=180，求证：ADAB=2AE